Crisi della ragione
Aldo Giorgio Gargani
La revisione critica della nozione di razionalità
L’ingresso nel 21° sec. non ha visto l’elaborazione di nuove proposte riguardo a progetti teorici forti di [...] conoscere ancora il suo significato, che nelle intenzioni del filosofo americano era derivabile dalla convenzione di Tarski in forza dell’olismo semantico costituito dal sistemadiassiomi.
Ma è proprio su questo assunto fondamentale che il programma ...
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Perché la matematica?
Marco Rigoli
Lo scopo di questo saggio è presentare al lettore, invitandolo nel contempo a una personale riflessione, alcuni aspetti della matematica che permeano gran parte della [...] se la matematica è in grado di utilizzare un certo sistemadiassiomi, in particolare l’assioma ‘a’, ed è altrettanto in grado di ripartire da un altro sistemadiassiomi contenente ‘non a’ al posto di ‘a’, allora la matematica diviene esclusivamente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] dell'aritmetica dei numeri reali. Nel II problema Hilbert richiedeva una prova diretta della coerenza di quel sistemadiassiomi del continuo. Tale dimostrazione sarebbe stata "anche la dimostrazione dell'esistenza matematica dell'insieme dei numeri ...
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Informazione e computazione quantistica: teoria
Mario Rasetti
Al crocevia tra scienza e tecnologia
La nuova disciplina che va sotto il nome di informazione e computazione quantistica si sviluppa al [...] a pagare un prezzo molto alto. Il programma di Hilbert, di costruire la matematica basandola su principi formali assiomatici e di dimostrare che il sistemadiassiomi usati è privo di contraddizioni, avrebbe dato alla matematica – se avesse avuto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] oggetto la geometria elementare, costruita a partire dalle idee primitive di punto e moto. Il suo sistemadiassiomi consente di ottenere le proprietà delle figure che sono indipendenti dall'assioma delle parallele, e quindi è "sufficiente allo scopo ...
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geometria non euclidea
geometria non euclidea geometria basata sulla negazione di uno o più postulati euclidei. La locuzione è tuttavia generalmente riservata, per le notevoli implicazioni storiche, [...] è stato riformulato da F. Klein nelle seguenti teorie formali:
• geometria parabolica o geometria euclidea, che comprende nel suo sistemadiassiomi il quinto postulato secondo cui, dati una retta r e un punto P non appartenente a essa, si afferma l ...
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PADOA, Alessandro
Clara Silvia Roero
PADOA, Alessandro. – Nacque a Venezia il 14 ottobre 1868 da Pellegrino, commerciante, e da Pasqua Levi.
Dopo aver compiuto gli studi superiori nella sezione fisico-matematica [...] teorie, e mostrò l’applicazione del suo metodo all’algebra e alla geometria. In aritmetica dimostrò l’indipendenza del sistemadiassiomidi Peano per i numeri naturali e riuscì a ridurre il numero delle idee primitive da tre (zero, numero successivo ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] il più importante logico del Novecento. La completezza semantica di una teoria logica non va confusa con la completezza sintattica di un sistema formale: un sistemadiassiomi ha la proprietà di essere sintatticamente completo se ogni sua formula è ...
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retta
retta ente fondamentale della geometria, insieme al punto e al piano, considerato nella geometria euclidea un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma. Il suo significato è [...] precisato attraverso il sistemadiassiomi scelto per caratterizzare la geometria stessa (→ geometria euclidea; → definizione). In termini intuitivi, la retta è descrivibile come una linea senza curvature e spigolosità illimitata nelle due direzioni; ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] . Se esiste una formula vera ƒ che non può essere dimostrata in un sistema coerente diassiomi S, allora risulta naturale considerare un nuovo sistemadiassiomi S′ costituito dagli assiomidi S a cui viene aggiunta la formula ƒ (quindi, S′ = S + ƒ ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...