Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
In senso lato, il programma di Hilbert consiste nel progetto di codificare tutta la [...] volta un teorema. La coerenza e la completezza vanno di pari passo perché una volta che si dimostra che un sistemaassiomatico è coerente e completo, allora non corriamo il pericolo di dimostrare dei teoremi falsi e di non dimostrare tutti i teoremi ...
Leggi Tutto
verita
verità nella logica proposizionale, proprietà di una formula ben formata esprimibile attraverso due possibili valori: l’uno corrispondente all’attribuzione di tale proprietà, l’altro alla sua [...] (dove la somma degli angoli di un triangolo è minore di 180°): quindi, vero all’interno di un dato sistemaassiomatico perché in esso deducibile.
Un passo decisivo verso la definizione della nozione di verità è rappresentato dal saggio Il concetto ...
Leggi Tutto
teorema
teorema in matematica e in logica, enunciato per il quale esiste una dimostrazione a partire da un insieme di → assiomi; esso può cioè essere dedotto da tali assiomi attraverso regole di deduzione [...] prestabilite. Si tratta dunque di una nozione relativa a un determinato sistemaassiomatico; se questo è formalizzato nell’usuale logica del primo ordine, tale nozione di teorema di natura sintattica coincide con quella alternativa di natura ...
Leggi Tutto
formalismo
formalismo concezione della matematica secondo la quale una teoria matematica è, essenzialmente, il complesso linguistico che la descrive, organizzato in un particolare sistemaassiomatico [...] per il teorema di incompletezza di → Gödel tale non contradditorietà non può essere dimostrata all’interno del sistema, se il sistema è almeno ricco quanto l’aritmetica. Il secondo punto di difficoltà del formalismo è la questione dell’applicabilità ...
Leggi Tutto
Zermelo
Zermelo Ernst (Berlino 1871 - Friburgo, Baden-Württemberg, 1953) matematico tedesco. Seguì corsi universitari in matematica (a Berlino), in fisica (a Halle) e in filosofia (a Friburgo). Conseguì [...] dimostrazione del teorema del → buon ordinamento. Perfezionato, nei primi anni Venti, da A. Fraenkel e T.A. Skolem, il sistemaassiomatico di Zermelo è usato oggi dalla quasi totalità dei matematici come una base per la teoria degli insiemi e per l ...
Leggi Tutto
Lewis
Lewis Clarence Irving (Stoneham, Massachusetts, 1883 - Cambridge, Massachusetts, 1964) logico e filosofo statunitense. Laureatosi alla Harvard University nel 1906, ha insegnato dapprima presso [...] logic (Sommario di logica simbolica), criticò l’analisi classica del condizionale e introdusse, nell’ambito di un sistemaassiomatico per la logica, la nozione di implicazione stretta, secondo cui la proposizione «P implica strettamente Q» equivale ...
Leggi Tutto
geometria assoluta
geometria assoluta sistema geometrico ipotetico-deduttivo basato soltanto sui primi quattro postulati di Euclide, prescindendo dal quinto postulato, cioè dall’assioma della parallela. [...] Tutti i teoremi deducibili in questo sistemaassiomatico valgono pertanto sia nella geometria euclidea sia in quelle non euclidee Elementi di Euclide. Anche modernamente, qualunque sia il sistema di assiomi che si sceglie per la geometria elementare ...
Leggi Tutto
Fraenkel
Fraenkel Abraham Adolf Halevi (Monaco di Baviera 1891 - Gerusalemme 1965) matematico israeliano di origine tedesca. È noto per i suoi studi sui fondamenti della matematica e in algebra, in cui [...] si trasferì all’università ebraica di Gerusalemme, di cui fu anche rettore. A Fraenkel si deve il completamento del sistemaassiomatico della teoria degli insiemi di E. Zermelo (con l’introduzione dell’assioma di rimpiazzamento) e la costruzione di ...
Leggi Tutto
sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] S, S′ costituiscono una coppia di punti coniugati rispetto al sistema.
Se quest’ultimo è stigmatico e se i prolungamenti dei raggi si parla perciò spesso, più in generale, di s. assiomatico. S. formali che hanno avuto una notevole importanza sono ...
Leggi Tutto
assiomaticoassiomàtico [agg. (pl.m. -ci) Der. del gr. axiomatikós] [ALG] Metodo a.: v. assiomatizzazione: I 181 a. ◆ [ALG] [FAF] Trattazione a. (di una data questione): nella logica matematica, la trattazione [...] in cui si astrae da ogni definizione costruttiva degli enti che intervengono nella questione e si considerano solo talune loro proprietà espresse formalmente in un sistema di assiomi, dai quali, per via puramente logica, si deducono nuove proprietà. ...
Leggi Tutto
assiomatico
assiomàtico agg. [dal gr. ἀξιωματικός] (pl. m. -ci). – Di assioma, che ha carattere di assioma, quindi, in genere, evidente, indiscutibile: verità a.; principî assiomatici. In logica matematica, trattazione a. (di una data questione),...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...