La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] algebriche di gruppo, anello, campo e così via, assumendo come primitivo il concetto di insieme, si serve del sistemaassiomatico di Zermelo e Fraenkel, ma dichiara di non voler entrare "nelle difficoltà inerenti i fondamenti", preferendo un punto ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] Possiamo associare una certa quantità di informazione agli assiomi e alle regole di ragionamento che defmiscono un certo sistemaassiomatico e possiamo definire il suo contenuto di informazione come la dimensione di un programma per computer in grado ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] sono quelli che governano gli insiemi o le successioni di numeri naturali. Così, Weyl edificò in Das Kontinuum un sistemaassiomatico del secondo ordine le cui variabili di tipo 0 vengono interpretate come varianti sui numeri naturali, e quelle di ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Andrea Bernardoni
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
All’inizio del Novecento la logica si sviluppa sotto l’egida della problematica circa [...] deve a Frege nei suoi Begriffschrifts (Ideografia) del 1879 e fu ripresa da Russell e Whitehead nei Principia; ulteriori sistemiassiomatici sono considerati da David Hilbert. Una svolta si ha nel 1935 con un lavoro del logico tedesco Gerhard Gentzen ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Claudio Fiocchi
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Gli straordinari sviluppi della logica dell’Ottocento vanno visti alla luce della coeva [...] lingue naturali
4) infine si afferma, sempre con Frege, la nozione di sistema formale, che costituisce un perfezionamento della nozione di sistemaassiomatico. Un sistema formale, infatti, oltre a specificare i suoi assiomi, esplicita il proprio ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] esprimeva l’auspicio che le parti della fisica in cui la matematica gioca un ruolo importante ricevessero una sistemazioneassiomatica rigorosa, quale per esempio aveva ricevuto la geometria, anche grazie al suo contributo. In particolare, Hilbert si ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
La formazione del cittadino: mousike e paideia
Massimo Raffa
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La musica è parte essenziale della formazione [...] dall’altro lato a favore della fondazione dell’armonica come scienza epistemologicamente autonoma, dotata di un proprio sistemaassiomatico.
Inoltre un pensiero antagonista rispetto alla koine platonico-damoniana, che si trova già nell’anonimo autore ...
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Boole, algebra di
Boole, algebra di particolare struttura algebrica, introdotta originariamente da G. Boole. Permette di effettuare un calcolo algebrico che ha come oggetti non i numeri, ma i valori [...] le proprietà precedentemente elencate. Le algebre di Boole sono molto importanti nello studio della logica classica: infatti l’algebra di → Lindenbaum di ogni sistemaassiomatico basato sulla logica classica risulta essere un’algebra di Boole. ...
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Neumann-Bernays-Godel, teoria di
Neumann-Bernays-Gödel, teoria di o teoria NBG, sistema di assiomi per la teoria degli insiemi che si affianca a un’altra sistemazioneassiomatica, la teoria di → Zermelo-Fraenkel [...] NBG0, qui presentato in forma di schema) possono essere resi in forma finita. Occorre notare che in questo sistemaassiomatico la distinzione tra classi proprie e insiemi segue un criterio di “grandezza” ed è possibile attribuire un numero cardinale ...
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coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistemaassiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] (formalizzato come teoria del primo ordine) sono teorie coerenti: ciò deriva dalla completezza semantica di questi due sistemiassiomatici; un esempio di teoria non coerente è la teoria degli insiemi nella formulazione di Cantor. Secondo la teoria ...
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assiomatico
assiomàtico agg. [dal gr. ἀξιωματικός] (pl. m. -ci). – Di assioma, che ha carattere di assioma, quindi, in genere, evidente, indiscutibile: verità a.; principî assiomatici. In logica matematica, trattazione a. (di una data questione),...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...