SINGOLARITÀ
Oscar Chisini
. Nella matematica un ente si dice singolare, in relazione a qualche suo carattere, quando questo non competa alla totalità (o alla maggioranza) degli enti della classe cui [...] α, del prossimo punto singolare.
5. Da un altro punto di vista si differenziano nettamente i punti singolariessenziali dagli altri punti singolari, siano essi poli o punti critici algebrici. In un polo la funzione ha un valore ben determinato, sia ...
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singolaritasingolarità termine usato per indicare un elemento di un insieme che non gode delle proprietà comuni agli elementi generici dell’insieme stesso.
☐ In geometria, nel caso di una curva, espressa [...] di una funzione analitica nell’intorno di un suo punto di singolaritàessenziale, si vedano anche → Casorati-Weierstrass, teorema di; → Picard, teorema di.
☐ Il concetto di singolarità si usa anche in altri contesti: nel caso di matrici, si ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] più variabili. Le difficoltà sono illustrate da una funzione semplice come x/y, che non somiglia a una funzione con una singolaritàessenziale ma la cui reciproca è diversa da zero. Nel caso di una sola variabile c'è un teorema importante di Cauchy ...
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Taylor, serie di
Taylor, serie di per una funzione di variabile reale ƒ(x): R → R, dotata di derivate di ogni ordine in un punto x0, è la → serie di potenze
Sotto opportune ipotesi essa converge a [...] è sviluppabile in serie di Taylor se e solo se è analitica: nell’esempio precedente, la funzione exp(−1/z 2) prolungata nel campo complesso non è continua nell’origine, dove presenta una singolaritàessenziale e il suo sviluppo di Taylor è fittizio. ...
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Laurent, serie di
Laurent, serie di serie di potenze positive o negative di z − z0 in cui si sviluppa una funzione analitica ƒ(z), olomorfa in una corona circolare Ω di centro z0. L’espressione della [...] si riduce a un polinomio di → Laurent e z0 è un polo per ƒ; se infiniti coefficienti sono nulli, z0 è una singolaritàessenziale per ƒ.
La serie di Laurent relativa al punto all’infinito è uno sviluppo di ƒ della forma
convergente per |z| > ...
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funzione trascendente
funzione trascendente funzione non algebrica, cioè funzione di variabile reale che non è esprimibile a partire dalla sua variabile indipendente tramite semplici operazioni aritmetiche [...] realtà solo nella accezione trascendente intera, con riferimento a una funzione analitica che ammette come unica singolarità (essenziale) il punto z = ∞. Le funzioni analitiche intere hanno raggio di convergenza infinito; K. Weierstrass ha dimostrato ...
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funzione, polo di una
funzione, polo di una termine utilizzato per le funzioni analitiche (olomorfe). Per una funzione analitica ƒ(z) un polo z0 indica un punto di singolarità isolata per il quale
Un [...] polo è, quindi, un punto di singolarità diverso da un punto di singolarità eliminabile o di singolaritàessenziale, per i quali rispettivamente il limite è finito o non esiste (→ funzione analitica). Lo sviluppo in serie di → Laurent di ƒ(z) nell’ ...
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funzione analitica
funzione analitica in analisi, funzione complessa di variabile complessa, ƒ(z), che in un aperto Ω ⊆ C ammette derivata complessa
Una funzione analitica in Ω è anche detta funzione [...] è una funzione polidroma.
I punti in cui ƒ non è continua si chiamano punti di singolarità di ƒ; le singolarità isolate si distinguono in poli e singolaritàessenziali. Se z0 è un polo, risulta
e lo sviluppo in serie di → Laurent contiene un numero ...
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funzione esponenziale
funzione esponenziale funzione definita da x ↦ bx per x nel campo reale e per ogni base b > 0, b ≠ 1, spesso indicata con expb(x). Essa risulta strettamente crescente se b > [...] Per essa continua a valere la regola degli esponenti e il limite notevole, mentre all’infinito essa ammette una singolaritàessenziale. La funzione esponenziale si calcola in C mediante la formula di → Eulero:
Da questa si deduce che:
• il modulo ...
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tipo
s. m. [dal lat. typus, gr. τύπος «impronta; carattere, figura, modello», dal tema di τύπτω «battere»]. – 1. Con il sign. originario di impronta, fatta battendo o premendo, si conserva in due accezioni specifiche: a. In numismatica, figurazione...
attributo
s. m. [dal lat. attributum, part. pass. neutro di attribuĕre «attribuire»]. – 1. a. Qualità o elemento che si riconosce come proprio ed essenziale di un oggetto: gli a. virili (s’intendono in genere e soprattutto gli organi genitali);...