simbolidiChristoffel
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita [...] ‘r’) sostituisce una sommatoria ∑r. I coefficienti gkr sono gli elementi della matrice inversa di gkr. I simbolidiChristoffel permettono di definire la connessione di Levi-Civita, un operatore molto importante che fornisce un metodo per valutare la ...
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Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] come
[8] formula.
Definire lo spostamento parallelo equivale perciò a definire le funzioni Γkij(p), le quali sono note come simbolidiChristoffel. Se, per es., si richiede che Πp,p′ sia isometrico rispetto alla metrica gij e che Γkij=Γkji, allora ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] v1 e v2 si ha:
Le quantità Γijk (ci sono 6 termini diversi in quanto per esempio Γi12 = Γi21) sono detti simbolidiChristoffel, mentre gli hij (ce ne sono 3 diversi in quanto per esempio h12 = h21 danno un'espressione analitica per la seconda ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] una forma nell'altra. La risposta diChristoffel fu nei termini di un complicato sistema di equazioni nelle quali intervengono le derivate parziali delle funzioni gij, che furono poi chiamate 'simbolidiChristoffel'. Il lavoro dei due matematici ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] ) è nulla: il piano è ‘piatto’. Scegliendo un sistema di coordinate locali x, i coefficienti del tensore di Riemann possono essere espressi nella forma
dove Γιξκ sono i simbolidiChristoffel e
(contrazione degli indici). La curvatura scalare è ...
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tensore di curvatura
Gilberto Bini
Sia M una varietà riemanniana e indichiamo con gij le componenti della metrica in un fissato sistema di coordinate locali. Il tensore di curvatura valuta la curvatura [...] dei coefficienti della metrica riemanniana nel modo seguente:
Le componenti del tensore di curvatura possono essere espresse in termini dei simbolidiChristoffel e delle loro derivate. Le simmetrie che emergono dalla formula precedente possono ...
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