serie, criteri di convergenza per una
serie, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire la convergenza di una serie. Il criterio di Cauchy (→ Cauchy, criteri di [...] tale che ∀n > N e ∀p ≥ 0 risulti
Da tale criterio si deduce che condizione necessaria per la convergenza della serie
formula
è che
formula
Più importanti per le applicazioni pratiche sono le numerose condizioni sufficienti per la convergenza di ...
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gruppo, serie di composizione di un
gruppo, serie di composizione di un successione di sottogruppi G0, G1, …, Gn di un gruppo G contenuti l’uno dentro l’altro, con G0 uguale a G e con Gn uguale al gruppo [...] i gruppi quoziente Gi−1/Gi sono detti quozienti di composizione e i loro ordini sono detti fattori di composizione. Due serie di composizione di uno stesso gruppo sono dette isomorfe se hanno la stessa lunghezza e se i quozienti di composizione dell ...
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funzione, sviluppo in serie di una
funzione, sviluppo in serie di una modo di rappresentare una funzione mediante una somma, in genere infinita: si distinguono le → serie di potenze e in particolare [...] si può esprimere come combinazione lineare (infinita) di tali soluzioni.
Nei casi più frequenti lo sviluppo in serie di una funzione ƒ(x) indica una serie di potenze di centro un punto x0 che converge a ƒ(x) in un certo intervallo contenente x0 ...
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serie di funzioni, convergenza di una
serie di funzioni, convergenza di una proprietà di una serie di funzioni
determinata dalla convergenza della serie numerica
L’insieme dei valori di x in cui [...] funzioni converge si dice insieme di convergenza puntuale (o dominio di convergenza) della serie e la somma della serie è una funzione di x definita in questo insieme. Una serie di funzioni si dice assolutamente convergente per un valore x = x0 nel ...
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Taylor, funzione sviluppabile in serie di
Taylor, funzione sviluppabile in serie di in un intorno di x0, funzione ƒ(x): R → R, dotata di derivate di ogni ordine in un punto x0, per la quale, sotto opportune [...] ) in un intervallo (x0 − h, x0 + h), detto intervallo di convergenza (→ Taylor, serie di).
Esistono funzioni di classe C ∞ non sviluppabili in serie di Taylor, o perché la loro serie di Taylor non converge per nessun x ≠ x0, oppure perché converge ma ...
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serie numeriche, proprieta di additivita delle
serie numeriche, proprietà di additività delle proprietà della somma e della differenza di due serie numeriche (ottenute rispettivamente addizionando o [...] a termine le due serie) consistente in ciò: se due serie numeriche sono convergenti e hanno come rispettive somme S1 e S2, allora la serie somma converge a S1 + S2 e la serie differenza converge a S1 − S2. Se una delle due serie non converge anche la ...
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serie di funzioni, derivazione di una
serie di funzioni, derivazione di una data una serie di funzioni di una variabile reale
in cui le funzioni ƒn(x) sono definite e derivabili in uno stesso insieme [...] E ⊆ R, dove la serie è uniformemente convergente, se anche la serie delle derivate converge uniformemente in E, la somma ƒ(x) è derivabile e risulta ...
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serie di funzioni, integrazione di una
serie di funzioni, integrazione di una data una serie di funzioni di una variabile reale
se le funzioni ƒn(x) sono integrabili in un insieme E e la serie degli [...] integrali in [x0, x] ⊆ E di tali funzioni converge, la somma ƒ(x) è integrabile e risult ...
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serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...
serata
s. f. [der. di sera; il sign. 3 ricalca il fr. soirée]. – 1. Lo stesso che sera, spec. con riferimento allo stato del cielo, dell’aria e della temperatura: una s. calda, afosa; una s. fredda, piovosa; una tiepida s. di primavera. 2....