GRUPPO
Ugo Amaldi
. Termine matematico, corrispondente a un concetto che, per quanto implicito in molti ordini di questioni, anche elementari, ha trovato la sua formulazione precisa soltanto nella [...] integrabilità algebrica dell'equazione differenziale delle funzioni ipergeometriche e dal Klein per chiarire e xi′ − xi, infinitesima; e questi incrementi δxi, ove si sviluppino in serie di potenze di δt e si tenga conto delle (6), assumono la forma ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] una profonda relazione reciproca. Illustriamo la sua idea tramite un semplice esempio. La serieipergeometrica F(a, b; c; t) è una soluzione dell'e. differenziale ipergeometrica
dove a, b, c sono parametri complessi. D'altro lato, se consideriamo ...
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PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] p. i.
(1 + bn) è convergente se e solo se tale è la serie
(v. teor. IV). Ebbene vale l'analogo teorema:
VII) Se i numeri bn ". La [7] è uno strumento utile nelle ricerche sulle funzioni ipergeometriche.
2) Il p.i.
considerato come funzione di a e ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] somme finite si saldava così con l’interesse per le somme infinite, le serie (il cui calcolo era pure tutt’altro che rigoroso), usate anche per calcolare (tramite integrali o serie, quali le funzioni ellittiche, ipergeometriche ecc.), del tutto ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle probabilita e statistica
Ivo Schneider
Calcolo delle probabilità e statistica
Il ruolo di Laplace nella stocastica del XIX secolo
Numerosi autori hanno contribuito [...] valore di Q risulta uguale o prossimo a 1, si tratta di una serie stabile nel tempo alla quale può essere applicato il modello binomiale. Se infine poligono aventi distribuzioni binomiali e ipergeometriche simmetriche o asimmetriche, aveva ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] vi sono catene discendenti infinite.
In un certo senso, la lunga serie di lavori (Robertson e Seymour 1983) è dedicata alla dimostrazione di alle funzioni speciali (funzioni ipergeometriche e funzioni ipergeometriche fondamentali), alla geometria ( ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] più tardi funzioni di Bessel, funzioni ipergeometriche), che nel Settecento fanno la loro ottenendo il risultato (giusto) A=2. Guido Grandi (1671-1742) concludeva, a partire dalla serie
e ponendo x=1, che 1−1+1−1+…=1/2 e inoltre notava che 1 ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] di Legendre, funzioni di Bessel, funzioni ipergeometriche, funzioni di Lamé e di Mathieu, ecc la 'formula d'interpolazione progressiva di Gregory-Newton':
Troncando questa serie all'ordine n si ottiene un'approssimazione della funzione f mediante ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] .g.):
dove le costanti α, β, γ possono essere reali o complesse e le variabili possono essere entrambe reali o entrambe complesse. La serie di potenze:
detta serieipergeometrica (s.i.g.), rappresenta una delle sue soluzioni; nel caso in cui tale ...
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sviluppo asintotico
sviluppo asintotico (di una funzione) serie di funzioni che, pur non convergendo in alcun punto, fornisce informazioni atte allo studio asintotico della funzione sviluppata. Precisamente, [...] caso in cui, per ogni fissato p ≥ 0, risulti
Se la serie considerata converge a F(x) in un intorno di +∞, è senz’altro concernenti le funzioni di → Bessel, le funzioni ipergeometriche e i polinomi ortogonali. Anche la formula di sommazione ...
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ipergeometrico
ipergeomètrico agg. [comp. di iper- e geometrico] (pl. m. -ci). – In matematica, detto di una particolare serie che rappresenta un’estensione della serie geometrica in cui compaiono numeri complessi, e di un’equazione la cui...