raggio
raggio distanza costante di ciascun punto di una circonferenza dal suo centro o di ciascun punto di una superficie sferica dal suo centro. Con lo stesso termine si indica anche ogni segmento con [...] la sfera si estende all’ipersfera.
☐ In analisi, si definiscono il raggio di un intorno circolare (→ intorno) e il raggio del cerchio di convergenza di una → seriedipotenze (si veda anche → serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una). ...
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Taylor, formula di
Taylor, formula di (di grado n) formula che permette di sviluppare una funzione ƒ(x) rispetto alle potenze dell’incremento della variabile. Per una funzione ƒ(x) dotata delle derivate [...] a funzioni in più variabili utilizzando l’espressione dei differenziali per tali funzioni (→ Taylor, polinomio di). La formula di Taylor ha rappresentato la base delle ricerche sulle seriedipotenze e della teoria delle funzioni analitiche. ...
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lacuna
lacuna in una successione di numeri naturali, intervallo nel quale non cadono interi della successione. Insiemi lacunari di numeri interi intervengono in diverse questioni relative alle serie. [...] Le seriedipotenze lacunari sono particolari serie in cui solo pochi coefficienti an sono diversi da zero e la loro densità diventa sempre più piccola con legge assegnata. In tali casi si presentano fenomeni come la presenza di barriere naturali, ...
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convergenza, semipiano di
convergenza, semipiano di semipiano del piano complesso Re(z) > α, in cui la trasformata (o la serie) converge; la nozione trova impiego soprattutto nelle trasformate di [...] in alcuni punti e non convergere in altri. Per esempio, la trasformata di ƒ(t) = ekt è
convergente per Re{{{1}}} σ > k. A differenza del caso delle seriedipotenze, è possibile che la convergenza assoluta dell’integrale sia garantita solo per ...
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Abel, teorema di
Abel, teorema di in algebra, teorema che stabilisce la proprietà alla base del criterio di Abel (→ Abel, criterio di) per la uniforme convergenza di una seriedipotenze. Afferma che [...] a S, la seriedipotenze
converge uniformemente nell’intervallo [0, 1] alla sua somma ƒ(x). Ne segue che è lecito passare al limite sotto il simbolo diserie per x → 1 per avere ƒ(1) = S.
Per esempio, poiché la serie numerica
converge, dallo ...
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Abel, criterio di
Abel, criterio di espressione che in algebra indica due distinti criteri di convergenza, uno per le → serie numeriche e uno (di convergenza uniforme) per le → seriedi funzioni.
Criterio [...] con an = bncn è convergente (→ serie numerica, criteri di convergenza per una).
Criterio di uniforme convergenza per seriedi funzioni
Tale criterio, relativo in particolare a → seriedipotenze, stabilisce che la serie
con ƒn(x) = anxn converge ...
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Cauchy-Hadamard, formula di
Cauchy-Hadamard, formula di o teorema di Cauchy-Hadamard, fornisce il raggio di convergenza della seriedipotenze
come reciproco del massimo limite della successione
Se [...] questo è nullo, la convergenza si estende a tutto il piano complesso. Quindi, indicato con R il raggio di convergenza della seriedipotenze data, si ha:
(con le convenzioni 1/0 = ∞, 1/∞ = 0). ...
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seno complesso
seno complesso funzione di variabile complessa che estende al campo dei numeri complessi la funzione goniometrica di variabile reale seno. È una funzione olomorfa ed è definita come
Come [...] per il coseno, per il seno complesso vale un analogo sviluppo in seriedipotenze:
Indicando con sinh il seno iperbolico e con i l’unità immaginaria, va osservato che ...
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coseno complesso
coseno complesso funzione di variabile complessa che estende la funzione goniometrica di variabile reale coseno. Essa continua a essere indicata con il simbolo cos ed è definita come
È [...] una funzione olomorfa e per essa, come per il coseno, vale un analogo sviluppo in seriedipotenze: ...
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coseno iperbolico
coseno iperbolico una delle funzioni iperboliche, indicata con il simbolo cosh (o anche ch) e definita come
È definita per ogni valore reale di x ed è sempre positiva. Lo sviluppo [...] in seriedipotenze del coseno iperbolico è: ...
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potenza
potènza (ant. potènzia) s. f. [dal lat. potentia, der. di potens -entis «potente»]. – 1. In senso generico, l’essere potente, il fatto di potere: così ... la potenza corrispondesse alla buona volontà (I. Nievo); in senso relativo,...
sonificazione s. f. Nella tecnologia informatica, la trasformazione di dati correlati tra di loro in segnali acustici, al fine di rendere i primi più facilmente comunicabili e interpretabili. ♦ Probabilmente non entreranno nelle hit di quest'estate...