polinomi ortogonali
polinomi ortogonali denominazione di diverse famiglie di polinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] la formula
• ogni funzione ƒ(x) ∈ L2w(x)(a, b) può essere sviluppata in seriediFourier rispetto alla corrispondente famiglia di polinomi ortogonali. È cioè:
• i polinomi ortogonali classici soddisfano un’equazione differenziale lineare del ...
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separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] loro le soluzioni X(x) e T(t) corrispondenti allo stesso valore di λ, e si sommano ottenendo la serie
a coefficienti indeterminati (passo g)). Questa è una seriedi → Fourierdi soli seni. Si impone ora che sia soddisfatta la condizione iniziale u ...
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Lebesgue, misura di
Lebesgue, misura di definizione di misura dovuta a H.-L. Lebesgue. La nozione di misura n-dimensionale (in particolare, per n = 1, 2, 3 rispettivamente, di lunghezza, area e volume) [...] vista non solo teorico, ma anche pratico (per esempio, per lo studio della convergenza delle seriedi → Fourier). L’esito più significativo per l’analisi matematica è dovuto appunto a Lebesgue, che attorno al 1900 ne ha dato una definizione tale da ...
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Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] Hilbert separabili, e in particolare gli spazi L2, sono isomorfi a l 2 tramite gli sviluppi in seriedi → Fourier.
Gli spazi di Hilbert sono riflessivi, in quanto a ogni funzionale x′ lineare e continuo su X si può associare un unico vettore y′ tale ...
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Schrodinger, equazione di
Schrödinger, equazione di nelle applicazioni della matematica alla fisica, equazione fondamentale della meccanica ondulatoria. Descrive la propagazione delle onde materiali, [...] può descrivere la soluzione generale mediante uno sviluppo in seriediFourier generalizzato (→ spazio L2(Ω)). Nel caso dell’ autovalori) esista uno spettro continuo formato da un intervallo di valori W, a ognuno dei quali corrisponde una autofunzione ...
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FFT (Fast Fourier transform)
Lorenzo Seno
Tecnica che consiste nel trovare i coefficienti per l’espressione di campioni in termini di una seriediFourierdi sinusoidi e cosinusoidi, di frequenze (temporali [...] a una complessità O(N∙log2(N)), che cresce molto meno rapidamente del quadrato. Altri algoritmi FFT si basano sulla fattorizzazione di N in numeri primi (PFA) tra loro, o presuppongono N primo, o si basano su ancora altre fattorizzazioni. La FFT ...
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funzione quasi-periodica
funzione quasi-periodica funzione ƒ: R → R per la quale ∀ε > 0 esiste un insieme {τ}ε ⊆ R relativamente denso tale che ∀τ ∈ {τ}ε risulta
Per insieme relativamente denso [...] costituisce una generalizzazione della seriediFourier. Da questo sviluppo, con un procedimento che generalizza quello di Fejér per le seriediFourier classiche, si può ottenere una successione di polinomi trigonometrici che converge uniformemente ...
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lacuna
lacuna in una successione di numeri naturali, intervallo nel quale non cadono interi della successione. Insiemi lacunari di numeri interi intervengono in diverse questioni relative alle serie. [...] 1, e la sua somma ƒ(z) non può essere prolungata al di fuori del cerchio di convergenza, essendo tutti i punti della circonferenza punti singolari per ƒ(z). Una seriediFourier
in cui i coefficienti non nulli corrispondono a valori nk per cui nk ...
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Gibbs, fenomeno di
Gibbs, fenomeno di in analisi, fenomeno che si riscontra nel caso diseriedi → Fourier associate a funzioni che ammettono discontinuità di salto. In tal caso non solo la serie non [...] la somma parziale per n = 19 (con 20 addendi non nulli)
della seriediFourierdi
e la corrispondente somma di Cesàro
Si noti che, se nell’eseguire la somma di Cesàro si tenessero in conto anche gli addendi nulli, si otterrebbe un risultato ...
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Parseval, identita di
Parseval, identità di o uguaglianza di Parseval, stabilisce che se X è uno spazio di Hilbert e {ek} è un sistema ortonormale in X mediante il quale si sviluppi un elemento x ∈ X [...] è anche riportata in letteratura come teorema di Parseval e può essere anche enunciata, con riferimento alle seriediFourier nel seguente modo: la sommatoria del prodotto dei coefficienti diFourierdi due funzioni periodiche è uguale all’integrale ...
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armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...
falange
s. f. [dal lat. phalanx -angis, gr. ϕάλαγξ -αγγος, nel sign. militare; quanto al sign. anatomico, Aristotele chiama «falange» la serie delle ossa di ciascun dito che si susseguono come i soldati nella falange: nel medioevo il nome...