Si definisce l. di un numero reale positivo x rispetto alla base a (reale, positiva e diversa da 1) l’esponente y che bisogna attribuire alla base a per ottenere il numero x; il l. di x nella base a si [...] riferimento nel quale si usa una scala l. su uno solo o su ambedue gli assi rispettivamente (fig. 2). Serie logaritmica È la serie
è convergente nel campo reale per −1 < x < 1. Si tratta della seriediMaclaurin della funzione y=log (1 + x). ...
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Nella matematica elementare, e. di una potenza è il numero di fattori uguali tra loro, il cui prodotto esprime il valore della potenza. È scritto accanto alla base della potenza in alto a destra: 53; [...] per ogni x, con derivata ancora uguale a ex; di conseguenza la funzione risulta derivabile un numero infinito di volte e, sviluppandola in seriediMaclaurin, si ha la serie ( serie esponenziale):
che converge non solo per ogni x reale ma ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] forma nuova il problema del fondamento delle idee di base della geometria.
L’espressione di una funzione tramite le serie diventa infinita, e il processo non è indolore. Per esempio si consideri la seriediMaclaurin per ƒ(x):
esistono casi in cui ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] che la funzione fosse completamente caratterizzata da tale sviluppo. Il caso tipico era la seriediMaclaurin (che si ottiene dalla [2] ponendo x=0); l'esempio di Cauchy mostrava che le cose non stavano in questo modo. Alla successione infinita ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] funzione logica f(x), f(x,y), ecc., sviluppo che Boole concepisce in analogia con la seriediMaclaurin per lo sviluppo di f(x) secondo potenze crescenti di x. In tal caso, l'analogia ha un valore meramente euristico: data, per esempio, la funzione ...
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parita
parità termine che indica le proprietà di simmetria del grafico di una funzione. Una funzione ƒ: R → R si dice pari se per ogni valore x del suo insieme di definizione risulta ƒ(−x) = ƒ(x). Sono [...] una funzione pari per una dispari è dispari. La derivata di una funzione pari è dispari e viceversa. Lo sviluppo in seriedi → Maclaurindi una funzione pari (dispari) contiene solo le potenze pari (dispari) della variabile. Ogni funzione ƒ(x) avente ...
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Taylor, seriediSeriedi potenze (➔ serie matematica) elaborata da B. Taylor, i cui addendi contengono potenze dell’argomento x di una funzione f. La seriedi T. di una funzione f(x) definita in un [...] sua somma è uguale a f(x), allora la funzione f si dice analitica. In particolare, se a=0, tale serie è chiamata seriediMacLaurin. Esempi di funzione analitica sono la funzione esponenziale f(x)=ex= Σ∞n=0xn/n!, la funzione logaritmica (per ∣x∣<1 ...
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Bernoulli, numeri di
Bernoulli, numeri di in analisi, successione di numeri razionali Bn, coefficienti dello sviluppo in serie della funzione
I primi numeri di Bernoulli sono B0 = 1, B1 = −1/2, B2 [...] . I numeri di Bernoulli compaiono in numerosi sviluppi di una funzione in seriediMaclaurin (si veda la tavola degli sviluppi diMaclaurin) e in varie formule (→ Eulero-Maclaurin, formula di sommazione di; → Riemann, funzione zeta di). Alcuni autori ...
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Eulero, formula di
Eulero, formula di asserisce che nel campo complesso la funzione esponenziale ez = ex +iy è calcolabile con la decomposizione ez = ex(cosy + isiny), che la riduce al calcolo di funzioni [...] reale. Essa si deduce dagli sviluppi in seriediMaclaurin delle funzioni date. In particolare, se x = 0 e y = π si ha la nota quanto strabiliante identità eiπ = −1, che lega tra loro quattro numeri di origine storica e concettuale del tutto diversa ...
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e (numero di Nepero)
e (numero di Nepero) simbolo del numero irrazionale trascendente base dei logaritmi naturali. Prende il nome dal matematico J. Napier (latinizzato in Nepero) vissuto tra xvi e xvii [...] assumono una scrittura più snella la funzione primitiva di 1/x, gli sviluppi diMaclaurindi ex e di ln(1 + x) (→ Maclaurin, seriedi), le equazioni differenziali a coefficienti costanti e la formula di → Eulero nel campo complesso.
lettE_00030.rtf ...
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