L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] a secondo membro della [17] è divergente soltanto se vi è una infinità di fattori. L'idea fu ripresa un secolo dopo da Dirichlet, in alcuni articoli del 1837 e 1839. Dirichlet introduce serie del tipo L(χ,s)=∑n≥1an/ns, nelle quali i coefficienti an ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] 1831-1889) con l'esempio di una funzione continua, la cui seriedi Fourier non converge in punti isolati.
Il lavoro diDirichlet confermava quello che Abel aveva intuito: le seriedi Fourier potevano rappresentare funzioni discontinue, contraddicendo ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] divenuto ormai classico, vale a dire l'esistenza di soluzioni del problema diDirichlet. Anche Hölder si scontrò infatti con l'ostacolo posto dalle obiezioni di tipo fondazionale al principio diDirichlet.
Di tali problemi si occupò Neumann, il quale ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] numerabili (en)n ∈ N e (fn)n ∈ N in H e una seriedi numeri complessi (αn) tale che
e
per ogni x ∈ H. Gli operatori con equazioni differenziali ellittiche con la condizione diDirichlet in una regione limitata di Rn o su una varietà compatta. ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] funzioni analitiche, cioè sviluppabili in seriedi potenze nell'intorno di ciascun punto di ω. Questo risultato, che problemi di elettrostatica, di campi gravitazionali e di equilibrio di membrane elastiche.
La nozione di integrale diDirichlet può ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] reali Rf delle funzioni di A sia un sottoinsieme denso di Cℝ(X). Vi sono molti esempi di algebre diDirichlet non banali (essendo le Cℂ(X) quelle banali). L'algebra B è un'algebra diDirichlet.
Sistemi dinamici
In una seriedi lavori penetranti e ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] infinita. Con lo stesso metodo analitico, partendo dalla seriedi Leibniz:
Euler dimostrò nei suoi Opuscula analytica 2 algebrici. Per l'esponente n=5 Legendre e Dirichlet riuscirono a dimostrare la congettura di Fermat nel 1825, e la sua validità ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ψ: Ω×ℝ→ℝ, consideriamo il problema diDirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatore di Laplace in ℝn. Il di isometrie e il recupero della compattezza avviene per la presenza di un termine che rompe la simmetria. In una seriedi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] primo con m. Molto importanti sono le relazioni di ortogonalità:
dove
denota il carattere complesso coniugato di χ e φ(m) la funzione di Euler. Dirichlet introdusse poi per ogni carattere χ modulo m le serie L diDirichlet:
con s∈ℝ e s>1. Si ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] sviluppo in seriedi f(x,y+δy,y(1)+δy(1)). Questa ipotesi implica che i termini quadratici e di ordine superiore diDirichlet come metodo generale di analisi per affermare a priori l'esistenza di talune funzioni. In effetti, per un certo periodo di ...
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