MENGOLI, Pietro
Amedeo Agostini
Matematico, nato a Bologna nel 1626, morto ivi il 7 giugno 1686. Laureato in filosofia nel 1650 e in ambedue le leggi nel 1653, si dedicò agli studî matematici sotto [...] avvertendo che per la convergenza non è sufficiente la condizione che il termine generale della serie tenda a zero, dimostra la divergenza della seriearmonica
proprietà la cui scoperta non è più lecito attribuire a Giacomo Bernoulli, che la dimostrò ...
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ZARLINO, Gioseffo
Alfredo Bonaccorsi
Teorico della musica e compositore, nato a Chioggia nel 1517, morto il 4 febbraio 1590 a Venezia. Votato alla vita ecclesiastica, ebbe la prima tonsura il 4 aprile [...] nel Cinquecento.
Egli è a cognizione del fatto acustico: i suoni sono prodotti da vibrazioni e le vibrazioni dànno la seriearmonica naturale da cui discende l'accordo maggiore:
Nel 15° cap. del 1° libro delle Institutioni afferma che dentro le ...
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La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. L'infinito e l'eternita del mondo
Johannes M.M.H. Thijssen
L'infinito e l'eternità del mondo
La questione dell'infinito si è imposta [...] infinite divergenti e convergenti si ritrova anche nelle Quaestiones super geometriam Euclidis (quaest. 1) di Nicola Oresme, dove la seriearmonica 1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+…+(1/n)+(1/n+1)+… è considerata divergente. Oresme in questa opera osserva che ...
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Abitazione
Anna Laura Palazzo
Il termine indica sia il risiedere, lo stare in un luogo, sia il luogo concreto in cui si abita, la dimora, la casa. Espressione di un'esigenza primaria per l'uomo, quale [...] su alcune misure e rapporti invarianti dettati dalla statura e dalle proporzioni umane (il Modulor): una gamma di dimensioni in seriearmonica (tali per cui ogni misura è medio proporzionale tra le due misure a essa contigue) presiede alle regole di ...
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BERNARDO d'Argentina (Bernardo Alemanno, Bernardo d'Alemagna, Bernardo "il tedesco")
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Nacque a Strasburgo (Argentoratum), presumibilmente nel 1470, da Lorenzo. I suoi studi e gli inizi della sua attività [...] i due organi del duomo fiorentino.
"Ambedue erano composti di un Principale di 16 piedi con la seriearmonica delle parti aliquote del suono generatore, ossia dell'ottava, della decimaquinta, decimanona, vigesimaseconda, vigesimasesta e vigesimanona ...
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principio di armonicità
Andrea Frova
Principio secondo il quale si compendiano vari aspetti della correlazione tra il sistema uditivo e la strutturazione armonica, o meno, di un suono complesso, cioè [...] tra le proprietà che vengono contemplate dal principio è che, quando un suono complesso è costituito da frequenze che costituiscono una seriearmonica – ossia tale che, se f è la frequenza più bassa, le frequenze superiori sono 2f, 3f, 4f, 5f… – la ...
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Mengoli
Mengoli Pietro (Bologna 1626 - 1686) matematico italiano. Dopo la laurea in filosofia e in legge, vestì l’abito ecclesiastico e si dedicò alla matematica. Allievo di B. Cavalieri, fu il successore [...] sua morte. Nell’opera Novae quadraturae arithmeticae si trovano importanti e innovative osservazioni sulle serie: portando come esempio la seriearmonica, fece osservare che il tendere a zero del termine generale non assicura la convergenza della ...
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Eulero, prodotto di
Eulero, prodotto di prodotto infinito esteso a tutti i numeri primi {pi}
che Eulero dimostrò essere uguale a una particolare somma di serie (identità di Eulero)
dove s è un numero [...] servì per dimostrare l’infinità dei numeri primi; infatti, se s = 1 il primo membro dell’uguaglianza rappresenta la seriearmonica, che è divergente: anche il secondo membro diverge e, dovendo essere infinito il prodotto, risulta che i numeri primi ...
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Riemann-Dini, teorema di
Riemann-Dini, teorema di in analisi, stabilisce che una serie convergente è incondizionatamente convergente se e solo se è assolutamente convergente. Una serie numerica si dice [...] a +∞, a −∞ o a ∞ senza segno, o anche che ammetta un intervallo di oscillazione arbitrariamente scelto. Per esempio, la seriearmonica a segni alternati
converge per il criterio di → Leibniz e ha somma S = ln2, ma non converge assolutamente. Si può ...
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Leibniz, criterio di
Leibniz, criterio di criterio di convergenza per una serie numerica a termini di segno alternato. La serie
converge se la successione {bn} dei valori assoluti dei suoi termini [...] è positivo o negativo. L’errore commesso non supera, in modulo, il primo termine che si trascura. Per esempio, la seriearmonica generalizzata a segni alternati
converge per ogni valore di α > 0, anche se è praticamente inutilizzabile per il ...
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armonica
armònica s. f. [dall’agg. armonico; nel sign. 1, dall’ingl. harmonica]. – 1. Nome di varî strumenti musicali: a. Strumento d’origine inglese (sec. 18°) costituito da una serie di piccole coppe di cristallo di digradante grandezza...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...