STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] su infiniti termini permette di ottenere come somma qualsiasi valore! La serie nell’esempio infatti era convergente, ma la serie dei suoi valori assoluti era la seriearmonica, 1 + ½ + 1/3 + ¼ +…+ 1/n …, divergente.
Il teorema chiarisce il fenomeno ...
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La scienza bizantina e latina: la nascita di una scienza europea. Le discipline matematiche
Menso Folkerts
Richard P. Lorch
Anne Tihon
Le discipline matematiche
La matematica nell'Europa latina
di [...] Nicola Oresme riuscì a dimostrare la divergenza della seriearmonica.
I contributi di cui si è parlato che, per quanto se ne possa giudicare in attesa di uno studio serio di questo testo, riguardava il metodo di divisione delle frazioni, non fu ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] nuova. In più luoghi Euler aveva apertamente dichiarato che "le serie divergenti non hanno somma propriamente detta". Egli stesso aveva dimostrato nel 1734 che la seriearmonica generalizzata
è divergente, anche se il termine generico tende a zero ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di ζ(s) per ogni s>1, mentre dalla [1] segue che ζ(s) cresce illimitatamente per s→1, (la seriearmonica che si ottiene a destra per s=1 è divergente). Questa contraddizione fornisce un'altra dimostrazione, questa volta analitica, del teorema di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] o convergere verso un valore 'errato', non era presa in considerazione. Il fenomeno della divergenza era noto da tempo (la divergenza della seriearmonica 1+1/2+1/3+… era stata osservata già nel XIV sec. da Nicola Oresme) e, per fortuna o grazie all ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] divergenti, fornendo un criterio di convergenza o divergenza che egli utilizzò, tra l'altro, per accertare che la seriearmonica è divergente, cioè (teorema 8.1):
è divergente.
Pietro Mengoli (1625-1686), proseguendo il lavoro di Pietro Antonio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] ;1 è un numero reale. Se si fa tendere s a 1+ si dimostra che esistono infiniti numeri primi in quanto la seriearmonica ∑1/n è divergente. Prendendo il logaritmo del prodotto infinito Euler dimostra però un risultato molto più forte, e cioè che già ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
I filosofi presocratici
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Nel periodo che va dalle origini al sorgere della scuola filosofica [...] punto di vista è significativa l’analogia che i pitagorici istaurano fra l’analisi dei suoni emessi da una corda vibrante (la seriearmonica di ottava, quinta e quarta definibile attraverso i rapporti dei numeri da 1 a 4), i moti dei pianeti e la ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Andrea Bernardoni
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il grande successo incontrato nel Settecento dai metodi analitici fa compiere all’’algebra [...] teoria dei numeri. Con una dimostrazione relativamente semplice egli dimostra che la divergenza della seriearmonica implica il teorema euclideo sulla serie infinita dei numeri primi. Con un’analisi considerevolmente più complessa, Euler dimostra che ...
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Weierstrass, criterio di
Weierstrass, criterio di (per una serie di funzioni) in analisi, condizione sufficiente per la uniforme convergenza di una serie di funzioni. Data la serie
si supponga che [...] + 1) in [n, n + 1) e 0 altrove, la serie che si ottiene converge uniformemente a 1/(x + 1) in [0, +∞), ma le più piccole costanti che maggiorano le ƒn(x) sono i loro massimi cn = 1/(n + 1) e la serie di tali massimi è la → seriearmonica che diverge. ...
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armonica
armònica s. f. [dall’agg. armonico; nel sign. 1, dall’ingl. harmonica]. – 1. Nome di varî strumenti musicali: a. Strumento d’origine inglese (sec. 18°) costituito da una serie di piccole coppe di cristallo di digradante grandezza...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...