serie numerica, criteri di convergenza per una
serie numerica, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire se una serie numerica converge (diverge o è indeterminata). [...] νn si esegue in modo da semplificare l’espressione dei termini e ricondursi a una serie nota, per esempio la serie geometrica o una seriearmonicageneralizzata. Al criterio del confronto si riconducono i classici criteri: il criterio del rapporto, o ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] nuova. In più luoghi Euler aveva apertamente dichiarato che "le serie divergenti non hanno somma propriamente detta". Egli stesso aveva dimostrato nel 1734 che la seriearmonicageneralizzata
è divergente, anche se il termine generico tende a zero ...
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Leibniz, criterio di
Leibniz, criterio di criterio di convergenza per una serie numerica a termini di segno alternato. La serie
converge se la successione {bn} dei valori assoluti dei suoi termini [...] o negativo. L’errore commesso non supera, in modulo, il primo termine che si trascura. Per esempio, la seriearmonicageneralizzata a segni alternati
converge per ogni valore di α > 0, anche se è praticamente inutilizzabile per il calcolo ...
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Riemann, serie di
Riemann, serie di altra denominazione della seriearmonicageneralizzata
con p ∈ R. Per il comportamento di tale serie si veda → seriearmonica. ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] numeriche
S. armonica
È la s.
tale s. è divergente, sia pure molto lentamente, anche se limn→∞ an=0. La s. armonicageneralizzata è ∑∞k data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+ ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] le corrispondenti funzioni s ???14??? L(s, χ) prendono il nome di L-serie di Dirichlet o funzioni L o L-funzioni. Se m è un numero primo sull'‛analisi armonicageneralizzata', del 1930, erano entrambe intese a estendere l'analisi armonica a funzioni ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] qualsiasi valore! La serie nell’esempio infatti era convergente, ma la serie dei suoi valori assoluti era la seriearmonica, 1 + ½ ), a cui dobbiamo la forma moderna della geometria proiettiva, generalizza il concetto di retta polare p a un punto P ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] segue che ζ(s) cresce illimitatamente per s→1, (la seriearmonica che si ottiene a destra per s=1 è divergente). primi p1,p2,p3, allora, supponendo vera 'l'ipotesi di Riemann generalizzata', Hardy e Littlewood dimostrarono che per N dispari
[19] J(N ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] si dimostra che esistono infiniti numeri primi in quanto la seriearmonica ∑1/n è divergente. Prendendo il logaritmo del prodotto infinito , tra il 1915 e il 1924, il metodo di crivello, generalizzando un'idea che risale a Eratostene (ca. 284-200 a.C ...
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serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...