esponenziale, funzióne In matematica, ogni funzione del tipo y =a x, dove la variabile indipendente x compare come esponente. Se si suppone a reale e maggiore di 1, e x reale, la f.e. risulta univocamente [...] definita per ogni valore reale e sempre crescente. In partic. si dà il nome di esponenziale alla funzione y =e x (e = 2,7182..., costante di Nepero; ➔ esponente). ...
Leggi Tutto
Nella matematica elementare, e. di una potenza è il numero di fattori uguali tra loro, il cui prodotto esprime il valore della potenza. È scritto accanto alla base della potenza in alto a destra: 53; [...] uguale a ex; di conseguenza la funzione risulta derivabile un numero infinito di volte e, sviluppandola in serie di Maclaurin, si ha la serie ( serieesponenziale):
che converge non solo per ogni x reale ma anche per ogni x complesso; si può ...
Leggi Tutto
FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] successivamente:
Osservando che l'espressione trovata, per l'n-esima approssimazione xn(t), è quella dell'n-esima ridotta della serieesponenziale, risulta:
La funzione ù(t) = exp t − 1 è dunque la cercata soluzione della [6], e la convergenza [7 ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] matematico, viene dal numero
Calcolando per esso approssimazioni razionali a partire dalla serieesponenziale e da qualche approssimazione per
e per π, come, per es., la serie di Gregory
troviamo per difetto
con un errore minore di 0,0002 ...
Leggi Tutto
Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] τ ≥ 0. Un processo stocastico fondamentale nelle analisi di serie storiche è il cosiddetto rumore bianco (white noise, siglato WN di Kalman degli schemi ARMA e a livellamento esponenziale nella cosiddetta 'rappresentazione markoviana' (v. Carlucci ...
Leggi Tutto
serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] , si ponga: ns=exp(s log(n)). Nella formula precedente si è indicato con exp l’esponenziale complessa, definita per ogni numero complesso z dalla serie convergente
dove n!=(n−1)∙∙∙2∙1 indica il fattoriale del numero naturale n (con la convenzione ...
Leggi Tutto
Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e [...] armonica, geometrica, e più in generale della media esponenziale.
La sintesi di una distribuzione di frequenza mediante piano diverso merita una segnalazione anche lo studio delle serie temporali mediante i processi ARMA (autoregressive moving average ...
Leggi Tutto
In arte e architettura, persona od oggetto che l’artista ritrae o riproduce, oppure esemplare preparatorio dell’opera finale. Nel linguaggio scientifico, costruzione schematica, puramente ipotetica o realizzata [...] e di conseguenza si ha una crescita (illimitata) di tipo esponenziale N(t)=N0exp(εt), ossia una crescita malthusiana.
Competizione. armonia con le leggi dell’idrodinamica, Maxwell ricava una serie di leggi analoghe a quelle elettriche e, estendendo l ...
Leggi Tutto
Insieme di linee, reali o ideali, che si intrecciano formando incroci e nodi e dando luogo a una struttura complessa. Più in particolare, infrastruttura tecnica per la distribuzione di un segnale (tipicamente [...] o del percorso di una sostanza tossica, in una particolare serie di organismi. Tale struttura non è presente in natura, flusso sempre più efficienti (si è passati da complessità esponenziale in n a complessità polinomiale inferiore al terzo grado in ...
Leggi Tutto
Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+x è una variabile reale. Si può anche scrivere, usando la funzione esponenziale nel campo complesso e le s. bilatere, sotto la forma ∑+∞k ...
Leggi Tutto
esponenziale
agg. e s. m. [der. di esponente]. – 1. Relativo all’esponente, come esponente. a. In matematica, funzione e., quella del tipo y = ax, in cui cioè la variabile indipendente x compare come esponente (per a reale e maggiore di 1...
notazione
notazióne s. f. [dal lat. notatio -onis, der. di notare «notare2»]. – 1. a. L’atto, il fatto e il modo di notare, cioè di segnare o contrassegnare: la n. delle pagine di un libro, fatta con l’apposizione di numeri progressivi sulle...