serie L diDirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere diDirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] del numero naturale n (con la convenzione usuale che 0! valga 1). Sia χ un carattere diDirichlet modulo m. La funzione L diDirichlet associata al carattere χ è la serie L(χ,s) definita nel modo seguente:
Usando il fatto che i numeri complessi χ(n ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] dei numeri possono essere formulati come problemi del comportamento delle 'funzioni sommatoria' dei coefficienti delle corrispondenti 'seriediDirichlet'. Per seriediDirichlet si intende la somma formale
dove gli a(n) sono i coefficienti della ...
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Dirichlet Peter Gustav Lejeune
Dirichlet 〈diriklé〉 Peter Gustav Lejeune [STF] (Düren, presso Aquisgrana, 1805 - Gottinga 1859) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino, succedette a Gauss nell'univ. [...] e la somma della serie risulta uguale a f(x) nei punti di continuità, a (f(x+)+f(x-))/2 nei punti di discontinuità e infine a (f(-π+)+f(π-))/2 agli estremi dell'intervallo. ◆ [ANM] Trasformazione integrale di D.: lo stesso che integrale diDirichlet. ...
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seriedi Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle funzioni trigonometriche (1/√2π)sen(nx), (1/√2π)cos(nx), n=0,1,...}. La seriedi Fourier si scrive allora
con coefficienti
ovvero nella forma in cui apparve per la prima volta nel 1807 in un articolo ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] Partendo dalla definizione di funzione data da Dirichlet viene costruita la teoria delle funzioni di variabile reale, Kretzchmar, A. Schering, D. Cooke) intende la musica come una seriedi simboli e la associa a caratteri e sentimenti, onde per es. ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+x)n, con x si riduce a una somma finita e quindi converge per ogni x.
S. diDirichlet
S. del tipo ∑∞k=0ake−λkx, dove x è complesso, gli ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] in seriedi polinomi ortogonali (per es., di Legendre o di Čebyšev).
Risoluzione n. di ogni funzione ψ ∈ Vh, risulta dalla formula di Green la seguente forma debole del problema diDirichlet:
Il metodo di Galerkin consiste nel trovare uh ∈ Vh tale ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] che fu colmata più tardi da C.F. Gauss. Nel 1825 P.G.L. Dirichlet e A.M. Legendre dimostrarono il caso n = 5 e G. Lamé risolse il seriedi calcoli e l'analogia con risultati noti per i campi di numeri algebrici hanno motivato le notevoli congetture di ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] delle equazioni del calore e delle onde mediante sviluppi in serie.
Il problema degli autovalori è strettamente legato al problema di rendere minimo l'integrale diDirichlet
tra tutte le funzioni sufficientemente regolari u che si annullano ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] presentato nel 1843 all'Académie sullo sviluppo in seriedi potenze di una funzione definita e differenziabile in un anello. sistema di funzioni che egli proponeva di studiare utilizzando il principio diDirichlet e la propria tecnica di sezionare ...
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