La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] delle superfici di Riemann lo portò a utilizzare, per i calcoli, il rivestimento universale di una varietà. Questo spazio è semplicementeconnesso e ogni cappio sulla varietà si può sollevare a esso. Ogni cappio omotopo a zero si solleva a un cappio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] che una funzione complessa costante su un dominio D, piccolo a piacere, è costante su ogni dominio semplicementeconnesso contenente D. Altri risultati fondamentali riguardano il teorema dell'indicatore logaritmico di Cauchy, del 1855, che afferma ...
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VITALI, Giuseppe
Enrico Rogora
– Nacque a Ravenna il 26 agosto 1875 da Domenico e da Zenobia Casadio.
Nel 1895 si iscrisse alla facoltà di matematica presso l’Università di Bologna dove conobbe Cesare [...] il seguente risultato: se una successione di funzioni analitiche (finite e monodrome) è convergente entro un campo semplicementeconnesso, e se nessuna di dette funzioni assume due valori fissi e distinti, allora la funzione limite è analitica ...
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Cauchy, formule integrali di
Cauchy, formule integrali di formule che esprimono il valore di una funzione olomorfa ƒ(z) in ogni punto interno a un dominio del piano complesso mediante i valori assunti [...] in
Allora se z ∈ Ω risulta
mentre se z ∉ Ω risulta
Le due formule valgono anche se il dominio non è semplicementeconnesso a patto di percorrere la frontiera nel verso che lascia Ω a sinistra. Dalla prima formula si ottengono per derivazione le ...
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vettore, potenziale di un
vettore, potenziale di un funzione ƒ: R3 → R le cui derivate rispetto agli assi coordinati sono le componenti del vettore v. Si ha perciò
dove i, j, k sono i versori degli [...] conservativi perché per essi vale il principio di conservazione dell’energia.
Si dimostra che un campo conservativo è necessariamente irrotazionale, cioè rotv = 0, e vale il viceversa se il dominio in cui il campo è definito è semplicementeconnesso. ...
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integrale complesso
integrale complesso esteso a una curva regolare C, formalmente ƒ(x + iy) = u(x, y) + iv(x, y), indica la somma dell’integrale esteso a C della forma differenziale udy − vdx e dell’integrale [...] . Le relative condizioni di integrabilità sono le equazioni di → monogenia. Se ƒ è funzione olomorfa nell’aperto A semplicementeconnesso, l’integrale ha un valore che dipende soltanto dai punti estremi della curva. In tali ipotesi, la funzione
con ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] si chiama lo spazio quoziente di X῀ rispetto all’azione del gruppo Γ.
Per es., un cilindro non è semplicementeconnesso, in quanto la sua circonferenza direttrice non può deformarsi con continuità a un punto. Ogni curva chiusa tracciata sul cilindro ...
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equazione differenziale, integrale di una
equazione differenziale, integrale di una locuzione che, senza ulteriori specificazioni, indica ‘l’integrale generale di un’→ equazione differenziale, e dunque [...] y) = C. Per esempio, per l’equazione differenziale (x 2 + y)dx + (x + y 2)dy = 0, definita in tutto il piano che è un dominio semplicementeconnesso, si ha Xy = Yx = 1, e dunque la forma è esatta e un suo potenziale è dato da F(x, y) = x 3/3 + xy + y ...
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omotopia
omotopia in topologia algebrica, concetto fondamentale, da cui deriva la relazione di equivalenza sull’insieme degli spazi topologici detta equivalenza omotopica. Dal momento che spazi topologici [...] per archi e ha gruppo fondamentale ridotto al solo elemento neutro. Per esempio, un cerchio C è semplicementeconnesso poiché è connesso per archi e, fissato un punto qualsiasi x0, tutti i cammini in C di punto iniziale e finale x0 sono omotopi ...
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semplicesémplice [agg. Der. del lat. simplex -icis, comp. delle radici sem- "uno solo" e plec- di plectere "allacciare", plicare "piegare", ecc.] [LSF] Che è costituito di un solo elemento e non può [...] retta sia tangente a una data superficie nello spazio). ◆ [ALG] Connessione s.: un insieme è a connessione s., o anche semplicementeconnesso, se non ha buchi, cioè se una curva chiusa in esso contenuta può essere sempre ridotta con continuità a un ...
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pointillisme
〈puẽtii̯ì∫m〉 s. m., fr. [der. di pointiller «punteggiare», da point «punto»]. – Tendenza pittorica manifestatasi in Francia nell’ultimo ventennio dell’Ottocento: sulla base delle contemporanee teorie di ottica fisica, intendeva...
i, I
s. f. o m. (radd. sint.). – 1. Nona lettera dell’alfabeto latino, che nell’uso ortografico odierno sostituisce anche, per tutte le parole italiane (eccezion fatta per pochi nomi proprî che conservano la grafia tradizionale), il segno...