funzione a variazione limitata
funzione a variazione limitata in analisi, funzione ƒ(x), definita in un intervallo [a, b], che è tale in [a, b] se l’estremo superiore delle somme
al variare della sequenza [...] variazione limitata: per esempio, la funzione continua definita da
non è a variazione limitata in [0, 1]. Si dimostra che una funzione è a variazione limitata seesoloseè la differenza di due funzioni monotòne (nello stesso verso). Ogni funzione ...
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Fredholm, equazione di
Fredholm, equazione di equazione integrale lineare in cui gli estremi di integrazione sono fissi (a differenza delle equazioni di → Volterra). A seconda che l’equazione sia di [...] opportune ipotesi, vale l’alternativa: l’equazione ha una e una sola soluzione per ogni g oppure l’equazione omogenea , x)) se l’unità è un autovalore dell’operatore:
l’equazione ha soluzione seesolose la funzione g è ortogonale a tutti ...
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punto di equilibrio
Luca Tomassini
Un punto x0∈ℝn tale che x=x0 è una soluzione costante nel tempo del sistema di equazioni differenziali ordinarie x∙=f(t,x), dove x∈ℝn e t∈ℝ e il punto indica la derivata [...] rispetto alla variabile t. La soluzione stessa è chiamata soluzione di equilibrio. Un punto x∈ℝn è una soluzione di equilibrio seesolose f(t,x)=0 per ogni t. Sia ora x=φ(t) una soluzione arbitraria del sistema di equazioni differenziali precedente ...
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forma enunciativa
forma enunciativa in logica, formula ben formata del linguaggio degli enunciati. Per costruire una forma enunciativa si parte dalle formule atomiche, rappresentate da lettere dell’alfabeto [...] la forma enunciativa a ⇒ b;
• la doppia implicazione, rappresentata dal simbolo ⇔ (si legge «seesolose») che, applicata a due formule atomiche a e b, dà la forma enunciativa a ⇔ b. Con i precedenti connettivi si costruiscono poi forme enunciative ...
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dipendenza lineare
dipendenza lineare caratteristica posseduta dagli elementi di un insieme {x1, …, xn}, costituito da numeri, vettori, matrici, polinomi ecc. su un campo K quando esiste una loro combinazione [...] lineare di n vettori ne segnala un particolare legame geometrico: per esempio, tre vettori di R3 sono linearmente dipendenti seesolose sono complanari.
Con riferimento a un intervallo, in analisi un sistema di vettori wk(x) ∈ Rn, con 1 ≤ k ...
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Farkas, lemma di
Farkas, lemma di noto anche come teorema di Farkas-Minkowski, stabilisce che se A è una matrice m × n a elementi reali, b un vettore a m componenti reali (b ∈ Rm) e x un vettore a n [...] reali (x ∈ Rn), allora il sistema A ⋅ x = b (con x ≥ 0, nel senso che ogni componente di x è maggiore o uguale a zero) ha una soluzione seesolose esiste y ∈ Rm tale che il sistema AT ⋅ y ≥ 0, bT ⋅ y < 0 non ammette soluzioni. Il teorema ...
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Bezout, identita di
Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeri interi non nulli e d è il loro massimo comune divisore, [...] il calcolo del massimo comune divisore di due elementi. L’identità di Bézout può anche essere considerata come una particolare equazione diofantea: l’equazione mx + ny = 1 (con m e n interi) ha soluzioni intere seesolose m e n sono primi tra loro. ...
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insieme ricorsivamente enumerabile
insieme ricorsivamente enumerabile insieme tale che, dato un elemento a, è possibile stabilire, in un numero finito di passi, se esso gli appartenga. Se tuttavia l’elemento [...] ricorsivamente enumerabile corrisponde alla semidecidibilità (→ insieme decidibile). In termini più rigorosi, un insieme è ricorsivamente enumerabile seesoloseè vuoto oppure è il codominio di una funzione ricorsiva totale; ciò equivale a dire ...
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differenziale binomio
differenziale binomio espressione della forma xm(axn + b)pdx, dove m = m1/m2, n = n1/n2, p = p1/p2 sono esponenti razionali e a, b sono parametri reali. È stato dimostrato da P.L. [...] Čebišëv che un differenziale binomio ammette una primitiva elementare seesolose uno dei tre numeri p, (m + 1)/n, (m + 1)/n + p è intero. Le sostituzioni che trasformano l’integrale di un differenziale binomio in quello di una funzione razionale ...
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codimensione
codimensione relativamente a un sottospazio S di uno spazio E, è la differenza tra la dimensione dello spazio Ee la dimensione del sottospazio S: codS = dimE − dimS. In modo equivalente [...] si può dire che la codimensione di S è la dimensione dello spazio quoziente E/∼ rispetto alla relazione di equivalenza x ∼ y seesolose x − y ∈ S. Per esempio, la codimensione di una retta r contenuta in uno spazio euclideo E2, di dimensione due ( ...
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se
sé pron. rifl. [lat. sē] (radd. sint.). – 1. Forma forte della declinazione del pron. rifl. di 3a pers.; si usa soltanto quand’è riferito al soggetto (maschile o femminile, singolare o plurale) o nelle frasi enunciate con verbo all’infinito...
se2
se2 cong. [lat. tardo se(d), incrocio di sī con quid «che cosa»] (radd. sint.). – 1. Con valore condizionale, ipotetico: a. Posto che, ammesso che, dandosi il caso che, e sim.; introduce proposizioni che esprimono una condizione, quelle...