Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] numero a essi assegnato (detto ‛numero di Gödel'). Vi sono molti modi per ottenere questo scopo, utilizzando la scomposizioneinfattori primi dei numeri naturali. Si verifica allora che, conformemente alla tesi di Church, l'insieme di tutti i numeri ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] capitolo introduce gli anelli a ideali principali e spiega la divisibilità, la scomposizioneinfattori estremali, la divisibilità degli interi razionali e quella dei polinomi in una variabile su un campo. Vi si espone la teoria dei moduli sugli ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] proprietà generali dei numeri naturali. Tanto per fare un esempio, le cifre di un numero non ne evidenziano la scomposizioneinfattori. Si pensi inoltre che la scelta del 10 come base è alquanto arbitraria e dunque non può restituire informazioni ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] siano a,b,c ∈ ℤ numeri interi non tutti dello stesso segno, e tali che abc sia un numero la cui scomposizioneinfattori primi non contenga alcun fattore ripetuto. Allora l'equazione ax2+by2+cz2=0 possiede una soluzione non banale x,y,z ∈ ℤ se e solo ...
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numeri, teoria dei
numeri, teoria dei settore della matematica che ha per oggetto i numeri interi e le entità matematiche dotate di proprietà formali analoghe a quelle degli interi. Sono esempi di questioni [...] affrontate dalla teoria dei numeri la ricerca di numeri primi, la scomposizioneinfattori, la risoluzione di equazioni diofantee (la ricerca cioè di soluzioni intere o razionali di equazioni algebriche a coefficienti interi). La teoria dei numeri è ...
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frazione algebrica
frazione algebrica espressione del tipo p/q, dove p e q sono polinomi, in una o più incognite, contenenti o meno parametri. In altre parole, una frazione algebrica è un’espressione [...] il numeratore o il denominatore: a tal fine, risultano utili i raccoglimenti a fattor comune e il riconoscimento dei prodotti notevoli (→ polinomio, scomposizioneinfattori di un).
Per addizionare o sottrarre due frazioni algebriche con lo stesso ...
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numero primo
numero primo numero intero maggiore di 1 che ammette solo divisori banali, cioè 1 e sé stesso. Questa proprietà, che nell’ambito dei numeri interi coincide con quella di primalità, va più [...] modo unico (a meno del segno e a meno di riordinamenti dei fattori) come prodotto di numeri primi (→ numero intero, scomposizioneinfattori di un): questo fatto, che va sotto il nome di teorema fondamentale dell’aritmetica, determina sull’anello Z ...
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binomio
binomio espressione algebrica costituita dalla somma algebrica di due monomi. Il calcolo di espressioni con binomi ha forma semplificata rispetto a quello che coinvolge polinomi con più termini. [...] . Per esempio, è possibile scrivere delle formule che forniscono lo sviluppo delle potenze di un binomio (→ binomio, potenza di un) così come è possibile scrivere formule per la scomposizioneinfattori di un binomio del tipo an ± bn (→ binomio ...
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polinomio
polinomio somma formale di un numero finito di → monomi, detti termini del polinomio; i coefficienti di un polinomio sono i coefficienti dei termini che lo compongono. Se un polinomio p(x) [...] determinare k polinomi di grado non nullo p1(x), …, pk(x) tali che valga l’uguaglianza p(x) = p1(x) ⋅ … ⋅ pk(x) (→ polinomio, scomposizioneinfattori di un). Se p(x) ha grado n e se pi(x) ha grado ni (per i = 1, …, k), vale allora la relazione n ...
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L'ultimo teorema di Fermat
L’ultimo teorema di Fermat
Si chiamano pitagoriche quelle terne (x, y, z) di numeri naturali non nulli che soddisfano l’uguaglianza x 2 + y 2 = z 2, interpretabile geometricamente [...] dei numeri complessi dove ci sono maggiori possibilità per la scomposizioneinfattori. Per esempio, mentre in R il binomio x 3 + y 3 si può scomporre in (x + y)(x 2 − xy + y 2), in C si scompone in (x + y)(x + ay)(x + a2y) essendo a una delle ...
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scomposizione
scomposizióne s. f. [der. di scomporre]. – L’atto, l’operazione dello scomporre e il risultato: effettuare la s. di una parola in sillabe, in fonemi; la s. di una figura, come tecnica pittorica e grafica. In partic., in tipografia,...
analisi
anàliṡi s. f. [dal gr. ἀνάλυσις, der. di ἀναλύω «scomporre, risolvere nei suoi elementi»]. – 1. Scomposizione di un tutto, concreto o astratto, nelle parti che lo costituiscono, soprattutto a scopo di studio; si oppone a sintesi, e...