La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria delle coniche, luoghi, contatti e costruzioni
Philippe Abgrall
Hélène Bellosta
Geometria delle coniche, luoghi, contatti e costruzioni
L'opera [...] greca.
Meno di un secolo dopo, Ibn Sinān dedicherà il trattato Fī rasm al-quṭū῾ al-ṯalāṯa alla costruzione con rigaecompasso del punto corrente per ciascuna delle tre coniche a partire da un cerchio (cerchi fissi, di diametro pari all'asse maggiore ...
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Scienza greco-romana. Scienza e forme di sapere in Platone
Luc Brisson
Scienza e forme di sapere in Platone
L'atteggiamento di Platone nei confronti del sapere relativo al mondo sensibile è oggetto [...] anche se nel quadro della pratica greca si dava la preminenza alla costruzione (con rigaecompasso) rispetto al calcolo. L'idealità propria della matematica permette a Platone di far capire la necessità dell'esistenza di forme intelligibili, di ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] Galois, per la costruibilità di un numero complesso β (visto come vettore nel piano) è il seguente: β è costruibile con rigaecompasso se e solo se a) β è algebrico e b) deg(???OUT-Q???(β)) è una potenza di 2. Poiché deg(???OUT-Q???(cos(2π/9)))=3, l ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Pascal Crozet
Geometria: la tradizione euclidea rivisitata
Introduzione
Fin dai primi sviluppi [...] etichettate come 'minori' rispetto agli Elementi, che si collocano anch'esse nel contesto di una geometria di rigaecompasso. La prima è il libro dei Dati, che raccoglie proposizioni che insegnano come, se una figura geometrica ha certi elementi ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] con la rappresentazione dei numeri complessi come punti del piano. Per esempio, nella sua teoria sulla costruibilità con rigaecompasso del poligono regolare di 17 lati, aveva scritto esplicitamente le coordinate dei 17 vertici in questa forma. Nel ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] soluzione per radicali ma anche la giustificazione dell'algoritmo della soluzione, in quanto la soluzione non è costruibile con rigaecompasso. I matematici di questa tradizione erano perfettamente consci di questo fatto; uno di loro scriveva molto ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] a loro associati sono anche gruppi di equazioni di grado inferiore. Se poi le radici di un'equazione sono costruibili con rigaecompasso, ciò si spiegava con l'essere il suo gruppo composto da una successione di sottogruppi di ordine due. Infine, il ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] le condizioni di natura aritmetica da imporre al grado n affinché le soluzioni siano costruibili con rigaecompasso (n deve essere il prodotto di una potenza di 2 e di un numero primo della forma 2r+1, per esempio 3, 5 o 17), esplicitando la ...
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Vicino Oriente antico. La matematica
Jöran Friberg
La matematica
Gli esercizi metro-matematici nel III millennio
La ricerca sulla matematica mesopotamica conobbe il suo periodo pionieristico a partire [...] somma dei loro quadrati sia il quadrato dell'ipotenusa; e si dimostra che se sono noti la diagonale e la somma dei cateti allora sono noti anche i cateti (e si possono costruire con rigaecompasso). Il metodo qui potrebbe essere lo stesso usato in ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Geometria pratica
Hélène Bellosta
Geometria pratica
Nella classificazione delle scienze di al-Fārābī figura la categoria dei 'procedimenti [...] .
Dopo aver criticato anche il metodo proposto dai geometri (che si basa sulla costruzione ben nota di √3 con rigaecompasso, senza interesse pratico per risolvere il problema posto) al-Būzǧānī espone il proprio metodo: si tagliano due dei quadrati ...
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compasso
s. m. [der. di compassare]. – 1. a. Strumento costituito da due asticelle articolate a cerniera a un’estremità, in modo da formare tra loro un angolo variabile (apertura), e variamente foggiate all’estremità opposta a seconda dei...
problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...