dualita
dualità [Der. di duale] [LSF] Proprietà di postulati e di enunciati che si mutano in altri quando a certi enti si sostituiscano determinati altri; si dice allora che i due postulati o enunciati [...] che si scambiano fra loro. Per es., nella geometria proiettiva del piano, i postulati fondamentali si scambiano tra loro retta", così che dal postulato "due punti distinti individuano una retta e una soltanto" si passa per d. al postulato "due rette ...
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appartenenza
appartenènza [Der. di appartenere, dal lat. appertinere, comp. di ad- e pertinere "riguardare"] [ALG] A. a un insieme: un elemento A appartiene a un insieme I, e si scrive A∈I (∈ è il simbolo [...] .), se A è elemento di I. ◆ [ALG] Postulati di a.: nella geometria proiettiva piana, due rette hanno in comune un punto e uno soltanto e per due punti passa una retta e una soltanto. ◆ [ALG] Relazioni di a.: qualificano gli enti appartenenti ad altri ...
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Staudt, teorema di
Staudt, teorema di in geometria proiettiva, stabilisce che nel piano proiettivo reale esiste una e una sola proiettività tra due forme di prima specie, che trasforma una terna ordinata [...] della seconda. In particolare, per esempio, esiste una e una sola proiettività tra due rette che fa corrispondere a una terna ordinata di punti distinti della prima retta una terna ordinata di punti distinti della seconda (o, il che è lo stesso ...
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Desargues Gerard
Desargues 〈desàrg✄〉 Gérard [STF] (Lione 1591 - ivi 1661) Ingegnere e matematico. ◆ [ALG] Teoremi di D.: (a) il primo (teorema dei triangoli omologici), fondamentale nella geometria proiettiva, [...] le tre coppie di lati corrispondenti aa', bb', cc' s'incontrano in tre punti A, B, C allineati su una retta r, le rette LL', MM', NN', congiungenti i vertici corrispondenti, passano per uno stesso punto R, e viceversa; (b) il secondo teorema afferma ...
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Pascal, esagono di
Pascal, esagono di in geometria proiettiva, denominazione con cui è noto un esagono per i cui vertici passa una conica. Se l’esagono ha tre vertici su una retta r e tre vertici su [...] una retta s, la conica che li contiene è una conica degenere, semplicemente degenere se r e s sono distinte, doppiamente degenere se r e s sono coincidenti. ...
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Staudt Karl Georg Christian von
Staudt 〈stàut〉 Karl Georg Christian von [STF] (Rothenburg 1798 - Erlangen 1867) Prof. di matematica nell'univ. di Erlangen (1835). ◆ [ALG] Teorema di S., o teorema fondamentale [...] della geometria proiettiva sopra la retta: esiste una e una sola proiettività sopra una retta che muti tre punti distinti prefissati in altri tre punti distinti prefissati. ...
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coordinate omogenee
coordinate omogenee in geometria analitica, sistema di coordinate utilizzato nell’ambito della geometria proiettiva (→ coordinate proiettive). Sono così chiamate perché ogni oggetto [...] geometrico che in coordinate cartesiane è espresso da una equazione lineare (retta, piano ecc.), cioè da un polinomio di primo grado uguagliato a zero, si esprime attraverso una corrispondente equazione omogenea di primo grado. ...
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punto di cattura
punto di cattura in una trasformazione proiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è il corrispondente di un punto improprio ed è anche detto punto limite. Nel piano, [...] il luogo dei punti di cattura in una data trasformazione proiettiva è l’immagine della retta impropria (→ proiettività). ...
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gruppo armonico
gruppo armonico in geometria proiettiva, altra locuzione con cui si indica una → quaterna armonica, cioè un insieme di quattro elementi (per esempio i quattro punti A, B, C, D di una [...] retta) disposti in modo tale che il loro birapporto sia uguale a −1. ...
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punteggiato
punteggiato [agg. Part. pass. di punteggiare, "segnare mediante punti"] [ALG] Nella geometria proiettiva, di ente pensato come insieme di punti: retta p., la forma di prima specie costituita [...] dagli ✄1 punti di una retta. ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...