coordinate proiettive
coordinate proiettive in geometria proiettiva, sistema di coordinate atto a descrivere ogni elemento di un piano o, più in generale, di uno spazio proiettivo, compresi i suoi elementi [...] coordinate (0, 0, 1) corrisponde al punto improprio dell’asse delle ordinate. L’equazione cartesiana di una retta nel piano, ax + by + c = 0, in coordinate proiettive diventa ax1 + bx2 + cx0 = 0 e le coordinate del suo punto improprio sono (0, b, − a ...
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piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] dei numeri reali (rispettivamente: campo C dei numeri complessi) si parlerà di piano proiettivo reale (rispettivamente: complesso). In tale impostazione i punti di P 2 sono le rette passanti per l’origine di uno spazio vettoriale V 3, di dimensione 3 ...
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equivalenza
equivalenza termine generale usato in tutti i contesti della matematica per indicare che due oggetti hanno “qualcosa in comune” rispetto a una caratteristica in esame: comunque declinato [...] il denominatore della prima. Rappresentate sulla retta orientata, due frazioni equivalenti individuano lo stesso si può ricondurre a un triangolo equivalente.
☐ In geometria proiettiva, l’equivalenza è una particolare → affinità in cui il rapporto ...
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proiezione
proiezione operazione fondamentale della geometria descrittiva e della geometria proiettiva, che trova ampia applicazione per esempio in cartografia (→ proiezione cartografica), in meccanica [...] punto A da un punto S, detto centro di proiezione, significa costruire la retta passante per S e per A, detta raggio proiettante. Operare una proiezione di un punto A da una retta r, detta asse della proiezione, significa costruire il piano per r e ...
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elemento improprio
elemento improprio in geometria, espressione che indica un cosiddetto ente all’infinito. La nozione nasce nell’ambito della teoria della prospettiva, elaborata in epoca rinascimentale, [...] , per esempio, come si dice che «due punti distinti individuano sempre una retta» (frase che, in termini di geometria non proiettiva, può essere interpretata dicendo che una retta è individuata non soltanto da due punti propri, ma anche da un punto ...
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sezione
sezione operazione fondamentale, insieme alla proiezione, della geometria descrittiva e della geometria proiettiva. Il termine indica indifferentemente l’operazione e il risultato dell’operazione. [...] piano la superficie di un cono circolare indefinito. In geometria descrittiva, la sezione retta di una figura è la sezione della figura ottenuta con un piano ortogonale a una retta fissa, di solito coincidente con un asse di simmetria o con un asse ...
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Ceva
Ceva Giovanni (Milano 1647 - Mantova 1734) matematico e ingegnere idraulico italiano. Compì i suoi studi a Milano e a Pisa, dove insegnò per un breve periodo prima di ottenere a Mantova la cattedra [...] che rappresenta uno dei punti di partenza di una nuova geometria sintetica, la geometria proiettiva. In questa opera si trovano importanti risultati relativi a configurazioni di rette e tra questi anche il teorema che porta il suo nome e che esprime ...
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singolarita
singolarità [Der. del lat. singularitas -atis, da singularis "singolare"] [LSF] Caratteristica peculiare di un ente, che presenta particolarità, eccezionalità di comportamento. ◆ [ALG] [ANM] [...] si presenti una situazione anomala, per es. la mancanza della retta tangente o del piano tangente o, all'opposto, la presenza di ] Risoluzione, o scioglimento, delle s.: procedimento della geometria proiettiva che, data, per es., una curva con una s ...
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Steiner
Steiner Jakob (Utzenstorf, Berna, 1796 - Berna 1863) matematico svizzero. Autodidatta, iniziò a farsi conoscere nell’ambiente matematico attraverso i suoi primi articoli pubblicati sul Journal [...] costruzione rigorosa e astratta della geometria proiettiva. Nel suo Systematische Entwicklung der Abhängigkeit di dualità come conseguenza dei concetti fondamentali di punto, retta e piano. In un’altra opera, Die geometrischen Constructionen ...
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punto di fuga
punto di fuga in geometria descrittiva, nella → prospettiva o proiezione centrale, ogni punto della linea d’orizzonte in cui convergono le tracce di rette parallele. In altri termini, [...] r parallela al piano di proiezione è un punto improprio, dato dalla direzione di una retta appartenente al piano e parallela a r.
In una trasformazione proiettiva di un piano affine ampliato con i punti impropri è un punto che ha per immagine un ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...