L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] di un insieme P era "un punto della retta ‒ spiegava Cantor ‒ tale che in ogni suo intorno si trovino infiniti punti dell'insieme P, con il che può capitare che egli stesso non appartenga all'insieme". Egli dimostrava il cosiddetto teorema di Bolzano ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] di integrali definiti. Cauchy osservava che nel passare dalla retta reale al piano complesso una funzione di una variabile reale dalla metà degli anni Quaranta; infine Rudolf Clausius (1822-1888) a Zurigo e Bonn, all'inizio degli anni Cinquanta. Gli ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] nelle parentesi - le seguenti affermazioni:
1) sulla retta critica giacciono infiniti zeri di ζ(s) (Hardy, 1914),
2 È stata allora avanzata l'ipotesi che g(n) sia uguale all'espressione a secondo membro dell'ultima disuguaglianza; questa ipotesi è al ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] X) e ℬℂ(X) sono algebre di Banach rispetto all'ordinaria moltiplicazione fra funzioni, poiché risulta ∥fg∥≤∥f∥∙∥ μ≠λ in Sp(U) si ha N(μ)⊂F(λ). Infine, se E è uno spazio di Banach, (U−ζI)−1 è un sottoinsieme compatto della retta reale ℝ; si identifica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] Nel 1914 Hardy riuscì a dimostrare che vi sono infiniti zeri sulla retta critica Re(s)=1/2, un risultato già provato la somma è estesa a tutti gli ideali interi a di Am, cioé all'insieme degli ideali frazionari di k primi con m, e χ è un carattere ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] di Gregory-Newton':
Troncando questa serie all'ordine n si ottiene un'approssimazione nel caso di misure costose. Infine, sul piano teorico, le (x+Δx,y+Δy) da un segmento di retta, con una differenza Δy determinata esplicitamente dalla formula Δy ...
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vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] v per il versore di una retta orientata r (ossia per il v [ALG] V. normalizzato: v. di modulo uguale all'unità, ottenuto dividendo le componenti per il suo modulo differenziabile infinito-dimensionale: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] ordine per ordine. Si ottengono infinite equazioni, la prima delle quali esprime che la f all’ordine 0 deve essere una infinito-dimensionali: III 146 f. ◆ Postulati di H.: postulati che, insieme a nozioni e concetti primitivi (“punto”, “retta ...
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ipotesi di Riemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann. La funzione zeta di Riemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] zeri non banali di ζ(s) sono simmetrici sia rispetto all’asse reale sia rispetto alla retta {s∈ℂ tali che R(s)=1/2} formata dai numeri numeri primi p (per definire un tale prodotto infinito è necessario ricorrere a una conveniente nozione di ...
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integrale
integrale [s.m. e agg. Der. del lat. integralis, da integer "intero"] [LSF] Relativo alla considerazione di una totalità di elementi o che concorre alla costituzione di questa totalità. ◆ [ANM] [...] che ha come lato superiore la retta di compenso del detto rettangoloide, nome di quadratura dato spesso all'operazione di integrazione definita. L : un i. definito di una funzione che diventa infinita per uno degli estremi d'integrazione (per es., ...
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infinito
agg. e s. m. [dal lat. infinitus, comp. di in-2 e finitus, part. pass. di finire «limitare»]. – 1. agg. a. Che non ha principio né fine; che non ha limiti: il tempo i.; lo spazio i.; la misericordia di Dio è i.; i. silenzio (Leopardi)....
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...