isometria o trasformazione isometrica, corrispondenza biunivoca ƒ del piano (o dello spazio, o più in generale tra spazi metrici) in sé, che conserva le distanze, cioè tale che, per ogni coppia di punti [...] sono dette figure congruenti. La congruenza tra due figure è una relazionediequivalenza. L’insieme delle isometrie del piano euclideo (e in generale di uno spazio euclideo di dimensione n) è un gruppo non commutativo, rispetto all’operazione ...
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Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] questo modo: indicato con Z0 l’insieme dei numeri interi diversi da 0 (Z0 = Z{0}), si introduce sul prodotto cartesiano Z × Z0 la relazionediequivalenza ∼, definita come segue: (a, b) ∼ (c, d) se e solo se ad = bc, dove a, c appartengono a Z e b, d ...
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localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] {0} ne è una parte moltiplicativa, allora AS è definito come A × S /∼, cioè come l’insieme quoziente di A × S rispetto alla relazionediequivalenza ∼
La classe di un elemento (a, s) in S−1A è indicata mediante la frazione a /s. Su tale insieme si ...
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orientamento
orientamento attribuzione convenzionale di un verso a particolari oggetti geometrici. Nel caso di una retta, fissare un orientamento su di essa equivale a scegliere come positivo uno dei [...] che risulti positivo o negativo il determinante della matrice di passaggio dall’una all’altra. La relazione «essere equiverse», tra due basi, è una relazionediequivalenza che determina, nell’insieme di tutte le basi dello spazio, una partizione in ...
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insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] si può ottenere solo utilizzando l’assioma della → scelta. Si consideri la relazionediequivalenza ∼ su [0, 1] definita ponendo x ∼ x′ se x − x′ ∈ Q. Da ogni classe diequivalenza si estragga un elemento, e si consideri l’insieme E formato da tali ...
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definizione
definizióne [Der. del lat. definitio -onis, da definire (→ definito)] [LSF] Il termine, nato nella filosofia naturale (spec. nella matematica) con il signif., che ha tuttora, di "proposizione [...] assiomatizzazione. ◆ [ALG] [ANM] D. astratta, o per astrazione: operazione consistente nel definire una classe di elementi attraverso una relazionediequivalenza la quale, all'interno di un insieme dato, identifica tutti e soli gli elementi tra loro ...
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parallelismo
parallelismo relazione che può verificarsi tra due rette, tra due piani, fra una retta e un piano, fra due curve del piano o dello spazio. Si dicono parallele due rette complanari che non [...] si dicono parallele a C. Come per le rette, ogni curva, è parallela a sé stessa e la relazionedi parallelismo tra curve risulta una relazionediequivalenza. Nello spazio, una retta si dice parallela a un piano se vi appartiene oppure non ha punti ...
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analisi non standard
analisi non standard moderno capitolo dell’analisi matematica fondato negli anni Sessanta del Novecento dal matematico statunitense A. Robinson. L’analisi non standard ha alla base [...] vicino a y (proprietà denotata con x ≈ y) equivale a dire che x − y ≈ 0. La relazione ≈ che così si stabilisce è una relazionediequivalenza; in ogni classe diequivalenza [x] c’è dunque un numero reale °x = st(x) detto parte standard o ombra ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] uno spazio topologico X rispetto a una relazionediequivalenza ∼ in esso definita può essere dotato di una topologia, detta topologia quoziente della topologia di X rispetto alla relazionediequivalenza ∼, indotta dall’applicazione ƒ: X → X /∼ che ...
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equicompletabilita
equicompletabilità in geometria, relazione che si stabilisce tra due poligoni P1 e P2 quando è possibile ottenere due poligoni equivalenti aggiungendo a essi parti a due a due equivalenti [...] (→ equiscomponibilità). La relazionedi equicompletabilità è una relazionediequivalenza. Due poligoni equicompletabili sono geometricamente equivalenti e a volte l’equivalenza tra due poligoni viene dimostrata proprio provandone la ...
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equivalenza
equivalènza s. f. [der. di equivalere]. – 1. L’equivalere, l’essere equivalente; uguaglianza di valori, in genere tra cose di natura o qualità diversa: e. di due locuzioni, di due grandezze. 2. In fisica, principî di e., quelli...
relazione
relazióne s. f. [dal lat. relatio -onis, der. di referre «riferire», part. pass. relatus]. – 1. L’azione e il fatto di riferire, e il testo stesso, orale e scritto, con cui si riferisce, e la sua forma: fare, presentare una r.; r....