Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] , quei problemi possono essere ridotti rispettivamente a trovare uno zero di una funzione realedi una variabilereale (non esplicitamente nota) o uno zero comune di due funzioni di due variabilireali. Ciò si può ottenere usando nel primo caso il ...
Leggi Tutto
operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] interpretato come l’analogo per operatori della rappresentazione di una funzione (boreliana) di una variabilereale in termini di (limiti di) somme di funzioni caratteristiche di insiemi misurabili (boreliani). Viceversa, l’insieme delle funzioni ...
Leggi Tutto
invertibile
invertìbile [agg. Der. di invertire: → inverso] [LSF] Che può essere invertito, che può subire un'operazione d'inversione: applicazione i., emulsione fotografica i., teorema i., per i quali [...] (la funzione logaritmica è l'inversa della funzione esponenziale, e viceversa). Data che sia una funzione realedi una variabilereale, f(x), definita in un intervallo (a, b) dell'asse x, essa è certamente i. se è continua e se è sempre crescente ...
Leggi Tutto
serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabilireali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] funzione f in uno spazio F è definita come lo sviluppo di f in termini di una base ortonormale fissata. In molte applicazioni matematiche e fisiche giocano un ruolo preminente funzioni di una variabilereale con periodo 2π, ovvero tali che f(0)=f(2π ...
Leggi Tutto
Letteratura
Disciplina che ha per oggetto lo studio della versificazione, fondata su un complesso di norme che variano secondo la natura di ciascuna lingua e le convenzioni che si stabiliscono in rapporto [...] cantata e legata al rituale ecclesiastico, ha versi di lunghezza variabile, a due o tre arsi fortemente marcate, che associa un numero reale d(a, b) positivo o nullo a ogni coppia (a, b) di elementi di A. Le particolarità di questa funzione sono in ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] delle soluzioni particolari sia nel caso delle radici reali (semplici o multiple) sia nel caso delle Ψ(kt +x)+ Γ(kt -x),
dove Ψ e Γ sono funzioni arbitrarie di una variabile. Nella prima memoria d'Alembert considera il caso k2=1 e nella seconda k2≠1 ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] la funzione reale τ(ε) abbia derivata nulla in ε=0, per ogni v∈C0. Le funzioni z che godono di questa prorietà sono chiamate punti critici di T soluzioni uℏ>0 della [44] per ℏ→0. Con il cambio divariabile x→ℏx, essa diventa ∂2u/∂x2+λu+V(ℏx)u=u3, ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] f(a, c).
Supponiamo che f sia continua a destra in ciascuna variabile separatamente e tale che la τ definita dianzi sia sempre non negativa. nell'esempio seguente.
Sia μ la misura di Lebesgue sulla retta reale e sia Q l'insieme dei numeri razionali ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabilireali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] ipergeometrica (e.i.g.):
dove le costanti α, β, γ possono essere reali o complesse e le variabili possono essere entrambe reali o entrambe complesse. La serie di potenze:
detta serie ipergeometrica (s.i.g.), rappresenta una delle sue soluzioni ...
Leggi Tutto
variabilevariàbile [agg. e s.f. Der. del lat. variabilis, da variare "variare"] [ANM] Di una quantità che può assumere valori in un certo insieme numerico, o, più in generale, di un simb. che rappresenta [...] variabili. ◆ [ELT] In contrapp. a costante, fisso e sim., di dispositivo caratterizzato dalla variabilitàdi nella logica matematica, una v. non sottoposta a un quantificatore (anche, v. reale): v. logica: III 484 d. ◆ [FAF] V. meccanica: v. ...
Leggi Tutto
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...