L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] associata alla decomposizione 6=1+1+1+1+1+1 di fatto non si presenta, perché il numero delle rappresentazioniirriducibili è uguale al numero delle classi di coniugio del gruppo, che in questo caso è 3 (l'identità, le tre permutazioni ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] se x e y sono sulla stessa orbita della trasformazione T (trasposta) di
In questo modo non si ottengono tutte le rappresentazioniirriducibili di Γ, ma lo spazio quoziente
corrisponde, nel senso detto sopra, all'anello di gruppo liscio di Γ. Un ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] del 2-toro ℤ2, che è il duale di Pontrjagin del gruppo ℤ2, determina per induzione una rappresentazioneirriducibile di Γ,
[32] πx ∈ Irrep(Γ).
Inoltre, le due rappresentazioni πx e πy associate ax,y ∈ℤ‸2 sono equivalenti se e solo se x e y sono sulla ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] :
[3] λ:n=r1+…+rk, r1≥…≥rk>0,
vi sono due espressioni per il grado fλ della corrispondente rappresentazioneirriducibile. Ciascuna è definita in termini del 'diagramma' della partizione, che ha k righe con ri caselle nella i-esima riga ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] o comunque a spin intero oppure spinoriale (per particelle di spin semi intero, questi ultimi corrispondono a rappresentazioniirriducibili di dimensione pari del gruppo SU(2)). La loro quantizzazione utilizza, analogamente a quanto fatto per il ...
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Cristallografia
Ekhard K. H. Salje
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Concetti di simmetria: a) gruppi e reticoli; b) rappresentazioniirriducibili dei gruppi spaziali. 3. Diffrazione di radiazioni da [...] alcun tentativo di analizzare l'intero insieme dei gruppi spaziali colorati con più di due colori.
b) Rappresentazioniirriducibili dei gruppi spaziali.
Le proprietà di simmetria permettono di definire un reticolo come un'impalcatura matematica che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] ) sul monoide plactico, che fornisce un'elegante dimostrazione della regola di Littelwood-Richardson sul prodotto tensoriale di rappresentazioniirriducibili del gruppo lineare, è appunto suggerita dallo studio dei codici e dei linguaggi.
Il punto di ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] desiderio di dare una veste formale al metodo simbolico delle forme binarie. Dalla teoria di Frobenius sappiamo che le rappresentazioniirriducibili di un gruppo finito sono tante quante le sue classi coniugate. Per il gruppo simmetrico Sm la classe ...
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SIMMETRIA
(XXXI, p. 804; App. III, II, p. 745; IV, III, p. 331)
Fisica. - Simmetrie e supersimmetrie. - Una s. è una trasformazione, sulle variabili dinamiche che descrivono un sistema fisico, che connette [...] che un gruppo di s. G, continuo e connesso, che contenga il gruppo di Poincaré proprio ℘, e che abbia rappresentazioniirriducibili finito dimensionali, è necessariamente il prodotto diretto di ℘ e di un gruppo di s. interno. Più precisamente, i ...
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VALENZA
Giovan Battista BONINO
Eolo SCROCCO
. Chimica (XXXIV, p. 907). - Il numero di atomi che possono legarsi chimicamente ad un dato atomo per formare dei composti chimicamente definiti, è fisso [...] χ(I) = 3, χ(σh) = 3, χ(C3) = 0, χ(S3) = 0 χ(C′2) =1, χ(σv) = 1, può essere ridotta nella somma delle rappresentazioniirriducibili A′1 ed E′, cioè G = A′1 + E′ (la somma dei caratteri di A′1 ed E′ relativi alle singole operazioni R è uguale al ...
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neorealismo
s. m. [comp. di neo- e realismo]. – 1. Movimento filosofico, sorto tra la fine dell’Ottocento e gli inizî del Novecento, che, pur con diversità di singole posizioni e interpretazioni, tende a rivalutare l’esistenza obiettiva del...
fattore
fattóre s. m. [lat. factor -ōris, der. di facĕre, part. pass. factus]. – 1. letter. Chi fa, facitore, creatore: i f. dell’unità italiana, coloro che più hanno contribuito a farla; si dice in partic. di Dio (cfr. il più com. creatore):...