. Lo studio degli enti geometrici e delle leggi che regolano i fenomeni naturali si traducono analiticamente nello studio di determinate funzioni (v. funzione). L'esaminare il modo di comportarsi di tali [...] partire da un dato istante) e conf(x) la distanza al tempo x del punto M da una data origine fissata sulla retta, il rapportoincrementale {f(x+h) − f(x)}: h rappresenta ciò che si chiama velocità media del punto M nell'intervallo di tempo (x, x + h ...
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È molto difficile definire con precisione cos’è l’analisi matematica. Se si pensa all’algebra come al ramo della matematica consacrata al calcolo letterale e alle strutture nell’ambito delle quali tale [...] che la derivata in x0 di una funzione numerica f della variabile x definita nell’intorno di x0 è il limite del rapportoincrementale (f(x0+h)−f(x0))/h quando h tende a zero, limite indicato con f′(x0), quando questo esiste. Questo limite definisce ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] e, per ogni x=ξ all'interno del suo intervallo di definizione, consideriamo il quoziente g(h)=(f(ξ+h)−f(ξ))/h. È questo il ‛rapportoincrementale' (la ‛pendenza') della funzione f(x) tra ξ e ξ+ h. Se il
esiste, λ è la ‛derivata' di f(x) per x=ξ ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] complessa w si dice funzione complessa di un'altra variabile complessa z se il valore di dw/dz, il limite del rapportoincrementale è indipendente dal valore del differenziale dz. Riemann osservò che questo si verifica ogni volta che le regole di ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] con un integrale definito".
Nelle pagine del Résumé Cauchy introduceva la nozione di derivata di una funzione come il limite del rapportoincrementale f(x+α)−f(x)/α, dove α è un infinitesimo. Anche il concetto di differenziale dy di una funzione y ...
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Domanda
Carlo D'Adda
Significati della parola e concetti contigui
Intesa come termine dell'odierno lessico economico, la parola 'domanda' possiede almeno due significati distinti. Il primo significato [...] della quantità domandata divisa per la variazione relativa del prezzo,
εqp = ∆q/q : ∆p/p,
o anche del rapporto tra valore del rapportoincrementale e valore medio,
εqp = ∆q/∆p : q/p
L'elasticità così definita è spesso denominata elasticità arco. Ci ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di due misure di Lebesgue-Stieltjes.
Definita g come dianzi, il risultato a cui miriamo sarebbe g′=f+. Il rapportoincrementale che conduce a g′ è
ove μ è la misura di Lebesgue.
Lo studio della differenziazione degli integrali di Lebesgue ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] di una funzione f, una via naturale è ricorrere alla definizione stessa di derivata e sostituire f′(xk) con opportuni rapportiincrementali nei nodi adiacenti. Nel caso di nodi equispaziati, indicando con h la distanza fra due nodi consecutivi e con ...
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distribuzione
distribuzione termine che assume significati diversi a seconda del particolare ambito matematico.
La distribuzione come funzione generalizzata
In analisi, si indica come distribuzione [...] <δ, φ>(−h)> = φ(0 + h) = φ(h). Si mostra che la derivata T′ è il limite per h → 0 del rapportoincrementale (T(−h) − T)/h, limite che esiste senza eccezioni.
g) Ogni distribuzione a supporto compatto è di ordine finito, è cioè la derivata di ...
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derivata
derivata concetto fondamentale dellʼanalisi infinitesimale, che trova numerosissime applicazioni anche in tutte le scienze sperimentali. La derivata è una funzione dedotta (o derivata) in modo [...] reale (di variabile reale) ƒ(x) nel punto x̄ del suo insieme di definizione il limite (se esiste finito) del rapportoincrementale di ƒ al tendere a 0 dellʼincremento h = Δx della variabile indipendente x:
In termini intuitivi la derivata esprime ...
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incrementale
agg. [dall’ingl. incremental, der. di increment «incremento»]. – Nel linguaggio scient., relativo agli incrementi, alle differenze tra i valori delle grandezze, e non ai valori stessi. In partic., in matematica, rapporto i. di...
rapporto
rappòrto s. m. [der. di rapportare]. – 1. a. Resoconto, per lo più scritto e steso in forma essenziale, di un fatto al quale la persona stessa abbia assistito o intorno al quale abbia indagato: un r. esatto della situazione commerciale;...