equazione differenziale lineare, integrale di una

Enciclopedia della Matematica (2013)

equazione differenziale lineare, integrale di una equazione differenziale lineare, integrale di una espressione che, senza ulteriori specificazioni, indica l’integrale generale di un’→ equazione differenziale, [...] k, si proverà a cercare un integrale particolare della forma xmeαx[Qk(x)cos(βx) + Rk(x)sin(βx)], dove Qk e Rk sono polinomi di grado k a coefficienti indeterminati e m è l’ordine di molteplicità della radice α + i β nell’equazione caratteristica ... Leggi Tutto

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integrazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

integrazione integrazione termine con cui si indica il calcolo di un → integrale: l’integrazione di una funzione consiste nella ricerca delle sue primitive. Il termine è usato anche per indicare la risoluzione [...] A e B, si ha (a meno di una costante arbitraria che si omette per evitare confusione con le costanti A e B) Se q(x) ha una radice α doppia, q(x) = a(x integrazione si ottiene un nuovo integrale in cui il grado del polinomio diminuisce di 1; • gli ... Leggi Tutto

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I numeri complessi e le loro applicazioni

Enciclopedia della Matematica (2013)

I numeri complessi e le loro applicazioni I numeri complessi e le loro applicazioni Sono caratterizzati da un numero indicato con una lettera perlomeno inusuale, i, detta unità immaginaria. Per di più, [...] , tutte reali, si ha che la soluzione trovata è un numero reale, pur essendo espressa mediante radici quadrate di numeri negativi. Dare significato all’operazione di radice quadrata di un numero negativo è pertanto esigenza che si impone già nel ... Leggi Tutto

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metodo grafico

Enciclopedia della Matematica (2013)

metodo grafico metodo grafico insieme di procedure finalizzate alla risoluzione di equazioni, disequazioni e sistemi, basate essenzialmente sullo studio di proprietà grafiche delle curve che rappresentano [...] ’asse delle ascisse (zeri della funzione). Se ƒ(x) è un polinomio di grado n, le soluzioni reali, contate con la loro molteplicità, 5x + 3 interseca l’asse delle ascisse. L’equazione ha due radici reali, l’una compresa nell’intervallo (1/2, 1), l’ ... Leggi Tutto

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diagonalizzazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

diagonalizzazione diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] con mg(k) la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica di un medesimo autovalore k, in generale, si ha: 0 < mg(k) ≤ ma(k). Ne segue che se il polinomio caratteristico di A ha n radici distinte in K, la matrice, per il criterio precedente ... Leggi Tutto

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autovalore

Enciclopedia della Matematica (2013)

autovalore autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] fondamentale dell’ → algebra, in quanto det (A − λI) è un polinomio di grado n: se, e solo se, la molteplicità di ogni distinta radice λ dell’equazione caratteristica (molteplicità algebrica di λ) è uguale alla sua molteplicità geometrica (data dalla ... Leggi Tutto

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quadratico

Dizionario di Economia e Finanza (2012)

quadratico Relativo all’elevazione a quadrato. In generale, nel linguaggio scientifico e tecnico, indica un legame tra due variabili o tra due grandezze fisiche, espresso da una relazione di 2° grado (per [...] valore di una variabile x associa un polinomio di secondo grado di x. La forma q. è un polinomio omogeneo di secondo un numero finito di termini, è la radice quadrata di quella aritmetica dei quadrati dei termini; è perciò una media di potenze di ... Leggi Tutto

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teorema fondamentale dell'algebra

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

teorema fondamentale dell’algebra Luca Tomassini Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, [...] i≠j, è chiaro cosa si intenda quando si afferma che, tenendo conto di eventuali molteplicità, un polinomio a coefficienti complessi ha sempre un numero di radici complesse pari al suo grado. È questa la forma completa del teorema fondamentale dell ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA

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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra Leo Corry L'emergere della concezione strutturale in algebra Il punto di vista strutturale [...] 'analisi matematica, come la teoria dei limiti e il concetto di continuità. Troviamo così una discussione del teorema di Sturm sul numero di radici di un polinomio appartenenti a un dato intervallo reale. In questo teorema si considerano derivate e ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA – STORIA DELLA MATEMATICA

disequazione

Enciclopedia della Matematica (2013)

disequazione disequazione in algebra, formula aperta, contenente cioè una o più variabili incognite, in cui compare uno dei predicati «minore» (<), «minore o uguale» (≤), «maggiore» (>) o «maggiore [...] . Per esempio, nel caso di una disequazione algebrica di grado n in un’incognita, la sua risoluzione è sostanzialmente equivalente al problema di trovare tutte le radici di un polinomio ƒ(x) di grado n, e questo è un problema che in generale non ... Leggi Tutto

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