La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] f(x)/g(x) valido per x abbastanza grande.
Troviamo poi l'estrazione diradice quadrata diunpolinomio a coefficienti razionali. A tutti questi calcoli sui polinomi al-Karaǧī aveva dedicato uno scritto, andato perduto ma fortunatamente citato da al ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo diun settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] an−bn)/(a−b) e vn=an+bn, nel caso in cui a e b siano le radicidiunpolinomiodi secondo grado a coefficienti interi primi tra loro. Gli un, per n dispari, dividono l'espressione x2−aby2; Lucas ne dedusse la legge secondo la quale certi numeri primi ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] 'aritmetica dei numeri algebrici sia sulla geometria algebrica.
Un numero α si dice algebrico di grado n se è radicediun'equazione f(x)=axn+bxn−1+…+c=0, dove a≠0, e b,…,c sono numeri interi e il polinomio f(x) è 'irriducibile sul campo dei numeri ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] della derivata (k+1)-esima. Del numero degli zeri diunpolinomio, della loro localizzazione e realtà, e in particolare della polinomio P a uno le cui radici sono i quadrati delle radicidi P e si itera questo procedimento, fino a che le radici ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] forma
[5] (…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0
allo scopo di minimizzare il numero delle moltiplicazioni da effettuare.
Per calcolare le radicidiunpolinomio Dandelin (1826), Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (1834) e Karl Heinrich Graeffe (1837) seguirono ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] R non è algebricamente chiuso
Ciò vuol dire che esistono polinomi a coefficienti reali privi diradici reali. Questo è per esempio il caso del polinomio p(x) = x 2 + 1: poiché il quadrato diun numero reale è sempre positivo o nullo, segue che p ...
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equazione algebrica
equazione algebrica equazione che, eventualmente dopo opportune trasformazioni che utilizzano le proprietà dei numeri reali, assume forma polinomiale, cioè del tipo p(x1, …, xn) = [...] m ≤ n se m radici dell’equazione coincidono con α. In generale, un numero α è una radicediun’equazione algebrica del tipo p(x) = 0 se e solo se il polinomio x − α divide p(x) (→ Ruffini, teorema di): pertanto una radice α ha molteplicità m se ...
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potenza
potenza termine usato con significati diversi (→ insieme, potenza diun, o → cardinalità; → operatore, potenza simbolica diun; potenza di una → proiettività; → punto, potenza diun, rispetto [...] un numero complesso (si veda anche l’elevazione a potenza diun → polinomio).
Potenza con esponente naturale
Se l’esponente b = n è un eseguire l’operazione di elevazione a potenza n-esima e di tale risultato si deve estrarre la radice m-esima. Per ...
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valore
valore termine generico che può assumere diversi significati.
☐ In ambito algebrico o analitico, in termini elementari, si dice valore di una grandezza o di una variabile il numero che esprime [...] per x = a diunpolinomio p(x) a coefficienti reali è il numero reale che si ottiene sostituendo all’indeterminata x il numero a.
☐ In algebra lineare, si definisce valore singolare di una matrice Amn la radice quadrata aritmetica di ciascuno degli ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] k=0. L’e. di primo grado a una incognita ax+b=0 (con a≠0) ha per radice x=−b/a.
E. omogenea. Si chiama omogenea un’e. algebrica in più variabili in cui i termini hanno tutti lo stesso grado: il primo membro dell’e. è cioè unpolinomio omogeneo. Un’e ...
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ségno s. m. [lat. sĭgnum «segno visibile o sensibile di qualche cosa; insegna militare; immagine scolpita o dipinta; astro», forse affine a secare «tagliare, incidere»]. – 1. a. Qualsiasi fatto, manifestazione, fenomeno da cui si possono trarre...
quadratico
quadràtico agg. [der. di quadrato2] (pl. m. -ci). – 1. In matematica e nelle applicazioni, relativo all’elevazione a quadrato. È usato in locuzioni di sign. partic., tra le quali: a. Equazioni q., equazioni algebriche di secondo...