algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] Λ(V*) generata da V* modulo le relazioni {v2 = 0, ∀v ∈V*}, vale a dire come il quoziente dell’algebra tensoriale T(V*) rispetto all’ideale I generato dall’insieme {v ⊗v; ∀v ∈V*}, dove con il simbolo ⊗ viene indicato il prodotto tensoriale. Le algebre ...
Leggi Tutto
prova del nove
prova del nove algoritmo che fornisce una condizione, necessaria ma non sufficiente, per verificare l’esattezza del risultato in un’operazione aritmetica tra numeri interi (vale a dire [...] un numero di una cifra) e deve il suo nome al fatto che, modulo 9, la radice digitale di un numero è congruente con il numero stesso nella divisione 11570 : 451 si sia calcolato 25 come quoziente intero e 295 come resto. L’algoritmo dà esito positivo ...
Leggi Tutto
Zn, insieme delle classi resto modulo n
Zn, insieme delle classi resto modulo n in algebra, → insieme quoziente dell’insieme Z dei numeri interi rispetto alla relazione di congruenza, definita da a ≡ [...] corrispondenza biunivoca tra l’insieme Zn delle classi di congruenza modulo n e i numeri naturali minori di n:
Le operazioni di addizione e moltiplicazione definite in Z passano al quoziente, vale a dire esse sono ereditate in modo naturale dall ...
Leggi Tutto
aritmetica modulare
aritmetica modulare aritmetica che opera su un insieme finito di numeri, contrapposta all’aritmetica ordinaria che opera sull’insieme infinito N dei numeri naturali. Rappresenta un [...] 1. Più in generale, ogni numero intero m può essere scritto modulo n attraverso l’algoritmo della divisione con resto (→ Euclide, algoritmo di): se infatti q e r sono rispettivamente il quoziente e il resto della divisione di m per n, vale allora per ...
Leggi Tutto
nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] . Come nel caso di un gruppo, vale il seguente teorema di omomorfismo per uno spazio vettoriale: lo spazio vettoriale quoziente di V modulo Ker(ƒ ) è isomorfo all’immagine di ƒ. Inoltre, se V ha dimensione finita, allora la sua dimensione coincide ...
Leggi Tutto
dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] che il resto della divisione sia compreso tra 0 e il modulo del divisore e come, nel caso dei polinomi, si richiede q e r di cui è richiesta l’esistenza sono detti rispettivamente il quoziente e il resto della divisione euclidea di a per b. L’anello ...
Leggi Tutto
rapporto incrementale
rapporto incrementale in analisi, per una funzione in una variabile, relativo a un incremento ∆x della variabile indipendente, è il rapporto tra il corrispondente incremento ∆ƒ [...] in x + h, essendo h un valore di segno qualsiasi e di modulo tale che x + h rimanga nel dominio di ƒ, il valore della che può assumere anch’esso valori di segno qualsiasi. Il rapporto incrementale è il quoziente ∆ƒ /∆x = (ƒ(x + h) − ƒ(x))/h, ossia ...
Leggi Tutto
sottogruppo
sottogruppo di un → gruppo G, è un gruppo H che sia contenuto in G, in modo che le operazioni definite in H coincidano con la restrizione di quelle definite in G. Da un punto di vista più [...] tal caso è allora possibile definire una struttura di gruppo sull’insieme delle classi laterali G /H, rispetto alla quale esso è detto il gruppo quoziente di G modulo H (→ quoziente). Se un gruppo è commutativo, tutti i suoi sottogruppi sono normali. ...
Leggi Tutto
modulo
mòdulo s. m. [dal lat. modŭlus, dim. di modus «misura»]. – In genere, misura, forma, esemplare, che si assume come modello a cui attenersi, o come elemento fondamentale secondo il quale determinare o proporzionare le misure di un insieme;...
rapporto
rappòrto s. m. [der. di rapportare]. – 1. a. Resoconto, per lo più scritto e steso in forma essenziale, di un fatto al quale la persona stessa abbia assistito o intorno al quale abbia indagato: un r. esatto della situazione commerciale;...