sequenti, calcolo dei
sequenti, calcolo dei calcolo logico introdotto da G. Gentzen negli anni Trenta del xx secolo i cui elementi sono i sequenti, vale a dire espressioni del tipo Γ ⊢ Δ in cui Γ e Δ [...] (in questa regola la variabile x non è una variabile libera nelle formule di Δ e Γ)
introduzione del quantificatoreuniversale a sinistra
(in questa regola t rappresenta un qualsiasi termine del linguaggio e A[x] rappresenta la sostituzione della ...
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predicato
predicato in logica, espressione di una proprietà o di una relazione relativa a una o più costanti o variabili che ne costituiscono gli argomenti. I predicati traducono in espressioni simboliche [...] predicativa si dice in forma normale prenessa se è del tipo Q1x1 Q2 x2 …Qnxn A dove Q1x1, Q2 x2, …, Qnxn sono quantificatoriuniversali o esistenziali e A è una formula ben formata del linguaggio dei predicati. Per esempio, la formula ∀x∃y(A(x) ⇒ B ...
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primo ordine, teoria del
primo ordine, teoria del espressione usata per contraddistinguere una particolare categoria di teorie matematiche formalizzate. Formalizzare una teoria significa esprimere i [...] “quanti” elementi si riferisce una data proprietà. Si usano due quantificatori: il quantificatoreuniversale, indicato con il simbolo ∀ (si legge «per ogni»), e il quantificatore esistenziale indicato con il simbolo ∃ (si legge «esiste»).
Una teoria ...
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termine libero
termine libero o termine aperto, in logica, termine di un linguaggio formale che contiene almeno una variabile libera. In particolare, nel linguaggio dei predicati, termine che contiene [...] «per ogni x, A di x e y è maggiore o uguale a s di x»), i simboli che compaiono nella formula sono:
• il quantificatoreuniversale ∀ (si legge «per ogni»);
• il simbolo di funzione A che, applicato alle variabili x e y, forma il termine A(x, y) che ...
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variabile legata
variabile legata o variabile vincolata, in logica, variabile che compare in una formula ben formata di un linguaggio logico e le cui occorrenze si trovano nel campo d’azione di un quantificatore [...] . Per esempio, nella formula ∀x(x = y) la variabile x è legata al quantificatoreuniversale ∀ perché compare nella formula (x = y) che è il campo d’azione del quantificatore e questo ha proprio x come indice. La variabile y è invece libera perché non ...
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quantificazione
In generale nelle scienze empiriche, processo che associa a proprietà di un certo sistema osservato una costante numerica (processo di misurazione). In logica con tale termine si fa riferimento [...] es.: ∃x (Px), dove la prima x è detta indice del quantificatore, P sta per un predicato, e (Px) è detto campo di azione del quantificatore. Il quantificatoreuniversale afferma che tutti gli individui soddisfano certe proprietà o sono in relazione ...
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esiste
esiste detto anche quantificatore esistenziale, uno dei due → quantificatori fondamentali del linguaggio dei predicati (insieme al quantificatoreuniversale). È indicato con il simbolo ∃ ed è [...] dire che non per ogni x ∈ A, P(x) è falsa; questa relazione lega, attraverso la negazione, il quantificatore esistenziale al quantificatoreuniversale ∀ nel modo seguente: ∃xP(x) è logicamente equivalente a ¬∀x(¬P(x)).
Una versione più specifica del ...
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particolarizzazione
particolarizzazione una delle regole di → inferenza utilizzabile per la deduzione formale in un sistema logico. Nel linguaggio dei predicati permette l’eliminazione del quantificatore [...] regola di particolarizzazione è possibile passare da una formula ∀xA(x), in cui la variabile x è legata da un quantificatoreuniversale, alla formula particolare A(k) ottenuta sostituendo alla variabile x una costante k scelta nell’insieme in cui può ...
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formula chiusa
formula chiusa in logica, formula costruita nel linguaggio dei predicati in cui o non compaiono variabili o tutte le variabili presenti sono vincolate a un quantificatore e sono dunque [...] ∃). Al contrario la formula ∀y, x ≠ y non è chiusa perché la variabile x non è vincolata al quantificatoreuniversale ∀, che agisce solo sulla variabile y. Ogni occorrenza di ogni variabile deve essere vincolata: per esempio, la formula ∃x ...
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formula aperta
formula aperta in logica, formula costruita nel linguaggio dei predicati in cui compare almeno una variabile x come variabile libera, cioè al di fuori del campo d’azione di un quantificatore. [...] ∀x, x = 3 (si legge «per ogni x, x = 3») non è una formula aperta perché la variabile x è vincolata al quantificatoreuniversale ∀; in questo caso si dice che la variabile x appare come variabile legata. La formula x + 2 > x · 1 è invece una ...
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universale1
universale1 agg. [dal lat. universalis, der. di universus: v. universo1]. – 1. a. Che riguarda tutto l’universo, che si estende o è valido per l’intero universo fisico (nell’accezione scient. di questo termine): legge dell’attrazione...
quantificatore
quantificatóre agg. e s. m. [der. di quantificare]. – 1. In logica matematica, operatore che viene premesso a una variabile e che indica quanti oggetti (fra quelli che possono venire indicati dalla variabile) godono di una data...