metrica
mètrica [s.f. dall'agg. metrico] [ALG] Generalizzazione, per un insieme astratto, del concetto di misura della distanza dell'ordinario spazio euclideo (v. oltre), consistente in una funzione [...] in uno spazio proiettivo in modo da renderlo uno spazio metrico; essa si assegna fissando l'assoluto, ossia un'ipersuperficie quadrica nello spazio proiettivo in esame; per es., nel caso del piano si deve fissare una conica Γ e si definisce ...
Leggi Tutto
coniugio
coniugio termine che generalmente indica una relazione simmetrica e involutoria, diversamente definita a seconda del contesto.
Coniugio tra numeri complessi
Due numeri complessi si dicono coniugati [...] conica (ossia separate armonicamente dalle tangenti alla conica condotte per il punto comune) e si corrispondono in un’involuzione che ha per rette doppie le tangenti alla conica. Una relazione analoga sussiste nello spazio rispetto a una quadrica. ...
Leggi Tutto
. Continuo e discontinuo fenomenico. - Consideriamo un gruppo di oggetti e le sensazioni che essi producono in noi: per semplicità limitiamoci a guardare gli oggetti stessi e a considerare quindi le sole [...] estendono al caso in cui questi vengano a mancare, diventando immaginarî. Così egli dimostrava la proprietà fondamentale della polare d'una retta rispetto ad una quadrica, riferendosi al caso in cui per la retta data passino due piani tangenti alla ...
Leggi Tutto
BRUSOTTI, Luigi
Eugenio Togliatti
Nacque a Pavia l'11 sett. 1877 da Ferdinando e Camilla Franchi. Al liceo Foscolo ebbe come professori P. Predella e L. Berzolari; laureatosi in matematica a Pavia nel [...] dei fasci reali di curve algebriche reali sul piano proiettivo o su una superficie algebrica reale, in particolare su una quadrica, e lo studio delle curve algebriche reali sul piano e nello spazio euclidei o iperbolici. Altri scritti son dedicati a ...
Leggi Tutto
RECIPROCITÀ
. 1. Si dicono genericamente "teoremi di reciprocità" talune proposizioni, appartenenti a rami diversi della matematica, nelle quali vengono messe in luce proprietà simmetriche, di cui godono, [...] nullo), negli spazî ad un numero pari 2n di dimensioni le reciprocità involutorie si riducono alle sole polarità ordinarie (rispetto a quadriche a 2 n−1 dimensioni), mentre negli iperspazî ad un numero dispari 2 n + 1 di dimensioni esistono polarità ...
Leggi Tutto
. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] p > (n − 1) (n − 2)/6, le curve gobbe Cn,p d'ordine n e genere p appartengono sempre a una quadrica (Halphen). E quindi, mediante la nota rappresentazione di questa, si possono determinare tutte le famiglie di Cn,p con caratteri compresi fra i ...
Leggi Tutto
GRUPPO
Ugo Amaldi
. Termine matematico, corrispondente a un concetto che, per quanto implicito in molti ordini di questioni, anche elementari, ha trovato la sua formulazione precisa soltanto nella [...] Lie (gruppo proiettivo totale di Sn, gruppo proiettivo di un complesso lineare non degenere di S2n-1, gruppi proiettivi di una quadrica non degenere di S2n e di S2n-1) e, in più, a cinque strutture particolari, aventi rispettivamente 14, 52, 78, 133 ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] v., 1979) ha fornito la prima dimostrazione che l'esempio di Enriques-Fano, cioè l'intersezione completa liscia di una quadrica e di una cubica in P5, non è razionale.
Quanto alla classificazione generale delle varietà di dimensione tre, rimandiamo a ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] razionali. Superfici non isomorfe possono avere lo stesso campo di funzioni. Per esempio, il piano proiettivo ℂℙ2 e una quadrica non degenere (che si può considerare come ℂℙ1×ℂℙ1) sono superfici birazionalmente equivalenti, e dunque hanno lo stesso ...
Leggi Tutto
. 1. Nello studio della geometria e della trigonometria Sferica F. Viète (1593) e più sistematicamente W. Snellius (1627) ebbero a rilevare una dualità o simmetria delle proposizioni. Se, per riferirci [...] dello spazio (e dei loro sistemi) coi punti (e relativi sistemi, cioè linee, superficie, ecc.) di una ipersuperficie quadrica dello spazio a cinque dimensioni (Klein), attraverso al quale la geometria degl'iperspazî ha dato a quella dello spazio ...
Leggi Tutto
quadrica
quàdrica s. f. [dall’agg. quadrico]. – Superficie algebrica del secondo ordine, cioè luogo geometrico dei punti dello spazio le cui coordinate cartesiane soddisfano a una equazione algebrica di 2° grado; le quadriche comprendono gli...