La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] parola x è definitivamente periodica). L'esempio più semplice di parola sturmiana è la parola di Fibonacci:
[11] f=01001010…
che è il puntofisso della sostituzione 0→01, 1→0. Vi sono tre fattori di lunghezza 2, cioè 00,01 e 10 e quattro fattori di ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] quando la soluzione del nostro sistema è tale che (θ(0),y(0))=(θ,y) e (θ(T),y(T))=(θ~,y~). La φ possiede due puntifissi in corrispondenza delle posizioni di equilibrio del pendolo (θ=0,y=0) e (θ=π,y=0). La prima è una posizione di equilibrio stabile ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] avrà lo stesso destino di x0 = 1/2.
Quando k cresce fino a 3,2 si osserva un fenomeno diverso: anziché tendere al puntofisso, molte orbite tendono a oscillare con periodo 2. Esiste un'orbita, precisamente x0 = 0,513 e x1 = 0,7995, che è un 2 ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] (con λ∈[0,1])
[47] u″+cu′+au+λbu3=λh(x), u(0)=u(T), u′(0)=u′(T).
La [47] può essere scritta come un problema di puntofisso
[48] formula
per una qualche funzione di Green ‸G che dipende solo da c, a e T. Per λ=0, l'unica soluzione è u=0. Se λ∈]0 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] P tale che f(P)=P) se deg(f)≠(−1)n+1. Il suo famoso teorema del puntofisso ne è una conseguenza: una funzione continua F: en→en ha un puntofisso, dove en è l'insieme dei vettori di ℝn di lunghezza minore o uguale a 1, cioè quelli che costituiscono ...
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onda
ónda [Der. del lat. unda] [LSF] Fenomeno fisico per cui una perturbazione prodotta localmente in un mezzo si propaga a distanza, trasportando lontano energia e informazioni circa le sue caratteristiche [...] per un dato valore t- di t (istante dato); (b) fase locale iniziale: il valore che la precedente fase locale (in un puntofisso) assume per t=0 (origine dei tempi); (c) fase iniziale (senza ulteriori qualificazioni): il valore che la funzione φ(xi,t ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950
Angelo Guerraggio
L'economia matematica 1870-1950
Di matematica sociale comincia a parlare Condorcet nella Francia [...] il modello viene dimostrata riducendo la questione a un problema di minimax e questo, a sua volta, a un problema di puntofisso. Viene anche provato che, in equilibrio, saggio di crescita e saggio d'interesse coincidono.
Il modello di von Neumann ha ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] allora T⊬¬φ;
3) se T è coerente allora φ è vero.
Per dimostrare tale risultato si noti anzitutto che, per il teorema del puntofisso, esiste un enunciato φ tale che:
a) S⊦φ↔¬PrT(⌈φ⌉).
1) Supponiamo che T⊦φ. Allora esiste una derivazione di φ in T ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] . Così, una soluzione di un problema di Cauchy per una equazione differenziale ordinaria del tipo
[1] formula
può essere vista come un puntofisso di una trasformazione del tipo x→T(x), con T definita dalla relazione T(x)(t)=x0+∫t0(r, x(r))dr.
Lo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] perturbato y′=f(t,y,0) ammette una soluzione T-periodica y0. Egli riduce lo studio delle soluzioni T-periodiche della [6] a quello dei puntifissi dell'operatore (detto di Poincaré o di traslazione) P definito dalla P(a)=y(t;a,ε), dove y(t;a,ε) è la ...
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fisso
agg. [lat. fīxus, part. pass. di figĕre «figgere»]. – 1. a. Fissato, fermato stabilmente, detto di oggetti materiali, e in genere di cosa che rimane sempre in un luogo, che non si sposta: una lampada f. al tavolo; vetro f.; impianti...
puntare1
puntare1 (ant. o letter. pontare) v. tr. e intr. [der. di punta1; in qualche caso, di punto2]. – 1. tr. Sinon. region. o fam. di appuntare, nei sign. 2 a e b, cioè fissare uno spillo o fermare con uno spillo o sim.: p. una medaglia...