differenziale
differenziale per una funzione ƒ(x) di una sola variabile, è indicato con df ed è il prodotto della derivata ƒ’′(x) per l’incremento dx della variabile indipendente. Dunque, df = ƒ′ (x)dx [...] perciò la variazione dell’ordinata di un punto sulla retta tangente al grafico della funzione nel puntodi ascissa x in corrispondenza ottengono con la formula di Taylor (→ Taylor, polinomio di), usandone i resti diLagrange o di Peano; in tale ...
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formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] equispaziati in [a,b]. Se indichiamo con {x}}{[}=0 i nodi di interpolazione e con {L}(x)}{[}=0 i polinomi diLagrangedi grado n definiti sui nodi {x}}, ovvero dei polinomi algebrici di grado n tali che L∥(x})=δ∥} per i,j=0,…,n, l’approssimazione ...
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massimo vincolato
massimo vincolato o massimo condizionato, valore massimo di una funzione in più variabili, quando queste siano legate da una relazione (vincolo) espressa come equazione nelle variabili [...] varietà C definita dalle equazioni vincolari nel dominio A. Trascurando i punti nei quali si presentano fenomeni di singolarità, l’estensione del metodo diLagrange fornisce un sistema di n + m equazioni nelle n + m incognite x1, x2, ..., xn, λ1 ...
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spline
spline funzione grafica basata sulla interpolazione polinomiale (→ interpolazione), presente nella maggior parte dei software applicativi destinati alla grafica computerizzata di tipo vettoriale, [...] i punti immessi in input dall’operatore usando un opportuno algoritmo di calcolo dei coefficienti del polinomio interpolatore. Esistono varie modalità di generazione delle spline, ma, contrariamente ai metodi numerici di Newton e diLagrange, i ...
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Kuhn-Tucker, condizioni di
Nei problemi di ottimizzazione vincolata (➔ ottimizzazione p), condizioni necessarie che devono essere verificate in un puntodi ottimo. Le condizioni di K.-T. (dal nome dei [...] : se la condizione h(x)≤0 è stringente nel puntodi ottimo, ossia vincola in modo effettivo la determinazione del punto x*, allora essa è verificata con l’uguaglianza, h(x*)=0, e il moltiplicatore diLagrange λg a essa associato è in genere positivo ...
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Formalismo lagrangiano
Luca Tomassini
Un approccio alla meccanica newtoniana sviluppato da Joseph Lagrange per superare due delle sue principali limitazioni: da un lato l’estrema difficoltà nel trattare [...] sua energia potenziale e q∙∥ indica le cosiddette velocità generalizzate. È questa la funzione diLagrange o lagrangiana, che nel caso di un sistema di N punti materiali (nello spazio tridimensionale ordinario) sottoposti a k vincoli dipende da 3N−k ...
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Poinsot
Poinsot Louis (Parigi 1777 - 1859) matematico francese. Ingegnere civile di formazione, volse successivamente i suoi interessi e i suoi studi alla matematica astratta. Docente di analisi e meccanica [...] : è del 1803 la pubblicazione degli Élements de statique (Elementi di statica), fondati sulla teoria delle coppie di forze della quale può essere considerato fondatore (→ Nagel, puntodi). Sono dovute a Poinsot anche ricerche in teoria dei numeri e ...
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Economia
Definizioni
Capacità di un bene di soddisfare un bisogno, ma anche, nel senso più comune di v. di scambio, il prezzo relativo del bene stesso, cioè la sua capacità di acquistare altri beni. V. [...] b|, |a/b|=|a|/|b|. Teorema del v. medio nel calcolo differenziale (o teorema diLagrange) Se f(x) è una funzione continua nell’intervallo (a, b) e derivabile nell’interno, esiste un punto interno x0 tale che risulta f(b)−f(a)=f′(x0)(b−a). Espresso in ...
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Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] , non solo i minimi ma tutti i punti critici di un funzionale sono soluzioni dell’equazione di Euler-Lagrange e in molti casi può accadere che le soluzioni non banali di tale equazione siano invece dei puntidi sella. La loro determinazione è l ...
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statica Parte della meccanica che studia l’equilibrio dei corpi sotto l’azione di determinate sollecitazioni; a seconda del sistema mediante il quale i corpi sono rappresentati si distinguono una s. del [...] punto, una s. dei sistemi rigidi o stereostatica, una s. dei sistemi continui ecc. In particolare, nella scienza delle costruzioni, la parte che studia le condizioni didi una successiva elaborazione concettuale a opera soprattutto di G. Lagrange, ...
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lagrangiano
agg. – Che si riferisce o è dovuto al matematico G. L. Lagrange (1736-1813). Nella meccanica analitica, coordinate l., parametri arbitrarî di numero finito (uguale al numero dei gradi di libertà) che determinano completamente la...