spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] convergenti. Siano ora (I,d) e (I′,d′) due spazi metrici e f una applicazionedi I in I′. Si dice che f è continua in un punto x0 di I se per ogni numero reale ε>0 esiste un η>0 tale che se d(x0,x)〈η allora d′(f(x0),f(x))〈ε. In altre ...
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cammino
cammino [Der. del lat. camminus, da un termine celtico "l'andare a piedi da un punto a un altro"] [LSF] Oltre a signif. legati a quello letterale del termine (c. libero medio, c. ottico, ecc.), [...] dipuntidi uno spazio topologico che si possono porre in corrispondenza univoca e continua con un segmento euclideo: corrisponde al concetto intuitivo di problemi di diffusione e per discutere il moto browniano; la sua attuale applicazione alla ...
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trigonometrico
trigonomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di trigonometria] [ALG] Formule t.: quelle che esprimono le relazioni tra gli elementi di un triangolo, per le quali → trigonometria, oppure tra le [...] alle appropriate formule di relazione. ◆ [GFS] Punto t.: nella geodesia e nella topografia, ciascuno dei vertici di un triangolo che si presentano in moltissimi fenomeni fisici; la loro più cospicua applicazione si ha nel-l'analisi (←) armonica. ...
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lineare
lineare [agg. Der. del lat. linearis, da linea] [LSF] Inerente a una linea, in partic : (a) che è costituito o è schematizzabile da una linea (per lo più retta) o che si sviluppa prevalentemente [...] al valore della grandezza applicata. ◆ [ALG] Trasformazione l.: trasformazione tra spazi vettoriali rappresentata analiticamente da equazioni l., cioè tale che le coordinate di un punto P' corrispondente a un altro punto P sono funzioni l ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] E). L’insieme D(A) di tutti gli x∈E per i quali l’applicazione è definita si dice dominio di definizione dell’operatore A. Non sottospazio chiuso di E. Dalla proprietà di linearità segue che A è continuo se e solo se è continuo in un singolo punto x0. ...
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continuo 1
contìnuo1 [agg. Der. del lat. continuus, da continere "tenere unito", comp. di cum "insieme" e tenere, e quindi "non interrotto"] [ALG] Applicazione c.: applicazione definita su uno spazio [...] gt;0 si può trovare un d>0 tale che se |x-x0|<d allora |f(x)-f(x0)|<e. Una funzione c. in tutti i puntidi un intervallo si dice c. su quell’intervallo. Quando una funzione c. in un intervallo è tale che per ogni e>0 esiste un d>0 tale ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] caratterizzata in termini del tensore di (curvatura di) Riemann, un’applicazione multilineare R:TMν×TMν× × di un numero reale (scalare). Se la curvatura scalare in un punto p di Mν è positiva il volume di una palla infinitesima è minore di quello di ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] funzione f:ℝν→ℝν è invertibile in un intorno opportuno di un punto x0∈ℝν se detJ calcolato in x0 è diverso da di un volume infinitesimo come risultato di una trasformazione di coordinate. Tale proprietà trova applicazione nel calcolo di integrali di ...
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punti stazionari
Daniele Cassani
Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazio normato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in u∈E se esiste un’applicazione [...] L:E→ℝ tale che
e scriviamo L=I′(u), per denotare il differenziale (di Fréchet) del funzionale I nel punto u∈E (si osservi che il differenziale di un applicazione lineare è l’applicazione stessa). Se la condizione precedente vale per ogni u∈E, I si ...
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Brouwer Luitzen Egbertus Jan
Brouwer 〈bràuër〉 Luitzen Egbertus Jan [STF] (Overschie, Olanda, 1881 - m. 1966) Prof. di matematica nell'univ. di Amsterdam (1951). ◆ [ALG] Grado topologico di B.: v. analisi [...] ] Teorema dipunto fisso di B.: se f è un'applicazione continua di un insieme I (sottinsieme di uno spazio euclideo) in sé stesso, esiste un punto P∈I "fisso" per f, cioè tale che f(P)=P. Il teorema di B. è suscettibile di numerose generalizzazioni ...
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punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...
punta1
punta1 s. f. [lat. tardo pŭncta «colpo dato con un oggetto appuntito», der. di pungĕre «pungere», part. pass. punctus]. – 1. a. ant. Ferita, colpo inferto con un’arma bianca acuminata: Poscia ch’io ebbi rotta la persona Di due p. mortali...