La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] L∞(S1)⋊Rθℤ
ed è il ben noto 'fattore iperfinito di tipo II1'. In particolare si ottiene la classificazione dei moduli proiettivi finiti su R mediante un numero reale positivo, la 'dimensione di Murray e von Neumann':
[22] dimR(ε)∈ℝ+.
Inoltre, anche ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] algebre. In esso si definiscono i concetti di sottoalgebra, di ideale di un'algebra, di algebra quoziente, dei limiti proiettivi e induttivi di algebre e infine di base di un'algebra. Si esaminano in dettaglio numerosi esempi: algebre di endomorfismi ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] per es., il gruppo euclideo è un sottogruppo del gruppo affine, che a sua volta è un sottogruppo del gruppo proiettivo) è possibile definire una gerarchia tra le corrispondenti geometrie.
Autori successivi si sono spinti oltre. Il legame tra gruppi e ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] computer ancora più lunghi. Clement W.H. Lam e i suoi collaboratori (1991) hanno dimostrato la non esistenza di un piano proiettivo di ordine 10 con un programma che ha girato per molti anni (suddiviso in vari casi: per quelli difficili un computer ...
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In geometria, corrispondenza biunivoca senza eccezioni tra gli elementi (di solito i punti) che costituiscono due spazi proiettivi Pn e P′n aventi la stessa dimensione, la quale faccia corrispondere a [...] un piano), le affinità, le omologie ecc.
Studio e classificazione delle omografie
Se gli spazi sono distinti, scegliendo opportunamente il riferimento proiettivo di uno dei due spazi, l’o. si può rappresentare nella forma ρx′i=xi (i=0, 1, …, n): gli ...
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riferimento
riferiménto [Atto ed effetto del riferire, dal lat. referre, comp. di re- "di nuovo" e ferre "portare"] [LSF] (a) Istituzione di una relazione, di una connessione tra due o più fenomeni o [...] parola r. indica di quale tipo è il r. prescelto; i r. più usati sono il r. cartesiano, il r. affine e il r. proiettivo (nella retta, nel piano, nello spazio: in quest'ultimo caso, nello spazio ordinario, terna di r.), il r. polare (nel piano e nello ...
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In geometria, varietà algebrica del quarto ordine; in particolare, q. razionale normale è la curva dello spazio a 4 dimensioni di equazioni x1=t, x2=t2, x3=t3, x4=t4.
Le q. si distinguono in q. piane [...] qualsiasi) nel seguente modo: scelti 4 punti qualunque P1, P2, P3, P4 su una q., le rette che da ciascuno di essi proiettano un punto P mobile sulla q. danno luogo a una tetralinearità tra i fasci di rette con centri nei punti P1, …, P4; viceversa ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] era una teoria degli ideali di polinomi, e dunque una teoria di varietà immerse in uno spazio affine o proiettivo. In questo quadro si cercò di ottenere risultati intrinseci, e fu possibile formulare una definizione astratta di varietà algebrica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Cartan nella recensione del lavoro di Schouten, è la nozione stessa di parallelismo che non ha senso nella geometria proiettiva.
La soluzione di Schouten fu di riprendere alcune idee di Julius König (1849-1913), secondo le quali una connessione ...
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rappresentazione
rappresentazióne [Der. del lat. repraesentatio -onis, dal part. pass. repraesentatus del lat. repraesentare "rappresentare", comp. di re- "di nuovo" e praesentare "presentare"] [ALG] [...] : → parametrico. ◆ [ALG] R. piana di una superficie razionale: corrispondenza birazionale tra una superficie razionale e un piano proiettivo; il sistema delle sezioni piane (o iperpiane) è rappresentato da un sistema lineare di curve piane, il quale ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
proiettare
v. tr. [dal lat. tardo proiectare, der. di proiectus, part. pass. di proicĕre «gettare avanti», comp. di pro-1 e iacĕre «gettare»; cfr. progettare] (io proiètto, ecc.). – 1. Gettare, lanciare, spingere fuori o avanti con forza;...