forma hermitiana
forma hermitiana applicazione a partire dalla quale è possibile introdurre concetti di natura metrica in uno spazio vettoriale complesso, analogamente a come, a partire dalle forme bilineari [...] , vengono definiti i prodotti scalari. Più precisamente, una forma hermitiana su uno spazio vettoriale complesso V è un vettore colonna ottenuto coniugando le entrate di y e il prodotto è quello righe per colonne.
Dalla terza proprietà segue ...
Leggi Tutto
Serre, congettura di
Serre, congettura di in algebra, riguarda una particolare relazione tra moduli su un anello di polinomi K[x1, …, xn], dove K è un campo. È nota anche come problema di Serre, perché [...] sono polinomiali), mentre i moduli liberi su A corrispondono ai fibrati vettoriali banali su X (vale a dire quelli isomorfi al prodotto diretto di X per uno spazio vettoriale; → fibrato). Il teorema di Quillen-Suslin stabilisce quindi che lo spazio ...
Leggi Tutto
nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] è la matrice nulla, ha grado di n. n. Se si considera poi il prodotto AB di due matrici quadrate A, B di ordine n, il teorema di n. di una trasformazione lineare T tra uno spazio vettoriale V e uno spazio vettoriale W, l'uno e l'altro di dimensione ...
Leggi Tutto
complemento
complemento termine generico che si riferisce alla considerazione di un insieme di elementi residuali rispetto a una determinata caratteristica (→ complementazione; → complemento algebrico).
☐ [...] di V, un complemento di F in V è un qualsiasi sottospazio vettoriale G di V tale che V si decompone nella somma diretta di F e G. Se in aggiunta V è dotato di un prodotto scalare, si dice complemento ortogonale di F (e si indica con F ⊥) l’insieme ...
Leggi Tutto
perpendicolarita
perpendicolarità relazione di natura geometrica che intercorre tra rette, tra piani e tra rette e piani fra i quali si vengono a formare angoli retti. Gli oggetti tra i quali si stabilisce [...] rette e piani tangenti. La relazione di perpendicolarità è simmetrica, ma non è né riflessiva né transitiva.
Più in generale, in uno spazio vettoriale dotato di prodotto scalare, resta definita una nozione di perpendicolarità tra elementi che hanno ...
Leggi Tutto
interno
interno termine usato in geometria con differenti accezioni, spesso di significato intuitivo e immediato: angolo interno di un poligono, punto interno a un segmento, angoli alterni interni formati [...] che associa a una coppia ordinata di elementi di uno spazio vettoriale un elemento di un insieme numerico (detto, in tale contesto, scalare). Il prodotto interno è così sinonimo di → prodotto scalare, anche se la legge di composizione è una legge di ...
Leggi Tutto
Gram Jorgen Pedersen
Gram 〈gram〉 Jørgen Pedersen [STF] (Hadersleben 1850 - Copenaghen 1916) Cultore di matematiche. ◆ [ALG] Determinante di G.: per uno spazio vettoriale a n dimensioni in cui è definito [...] n╳n il cui elemento generico è aij=ai✄aj; se i vettori hanno componenti complesse si considera il prodotto scalare hermitiano; l'annullarsi di tale determinante è condizione necessaria e sufficiente perché i vettori siano linearmente dipendenti ...
Leggi Tutto
iperpiano
iperpiano generalizzazione del concetto di piano, con il quale coincide nel caso dello spazio tridimensionale ordinario. Il termine è infatti usato per indicare un sottospazio di dimensione [...] a1x1 + ... + anxn = k, che può essere riscritta usando la notazione vettoriale. Posti infatti a = (a1, ..., an) e x = (x1, ..., xn), l’equazione dell’iperpiano è data dal prodotto scalare a ⋅ x = k. I due insiemi costituiti dai punti soluzione della ...
Leggi Tutto
bilinearita
bilinearità proprietà riguardante un oggetto matematico (tipicamente un elemento di uno spazio vettoriale V su un campo K) che sia sottoposto a un’operazione interna (per esempio, un’addizione [...] , che dà come risultato ancora un vettore) e una che fornisce un risultato esterno all’ambiente operativo (per esempio, il prodotto scalare tra vettori, che dà come risultato uno scalare). L’espressione matematica è bilineare se è lineare, cioè si ...
Leggi Tutto
applicazione bilineare
applicazione bilineare particolare applicazione ƒ: U × V → W, dove U, V, W sono tre spazi vettoriali sopra un campo K e U × V indica il prodotto cartesiano di U e V, che risulta [...] , v) + bƒ (u2, v)
(linearità a sinistra)
• ƒ(u, av1 + bv2) = aƒ(u, v1) + bƒ(u, v2)
(linearità a destra)
Se V è un fissato spazio vettoriale sopra un campo K, allora un’applicazione bilineare ƒ: V × V → K è detta semplicemente → forma bilineare su V. ...
Leggi Tutto
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...