L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] , di terne, di quadruple, ecc., di oggetti tra i quali sussistono quelle determinate relazioni. Ricorrendo alle matrici, egli definisce le nozioni di somma relativa e di prodotto relativo e sviluppa una trattazione sistematica dei quantificatori ...
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matricematrice [Der. del lat. matrix -icis "utero, madre"] [LSF] Raro nel signif. di cosa da cui se ne trae un'altra, indica in genere, concret., la struttura principale di un corpo, nella quale eventualmente [...] della proprietà Ax✄y=x✄A∗y, dove ✄ è il prodotto hermitiano tra le grandezze vettoriali indicate. ◆ [ALG] M. antisimmetrica: lo stesso , teoria dei: V 317 a. ◆ [FSN] M. di reazione T: v. matrice S: III 646 c. ◆ [ELT] M. di stampa ad aghi: tipo di ...
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vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] le componenti cartesiane del prodotto v. sono i complementi algebrici dei versori c₁ c₂ c₃ nella matrice ( ax ay dei v.: la struttura introdotta nell'insieme dei v. con le varie operazioni tra essi (v. sopra: [ALG]). ◆ [MCC] Componenti di un v.: ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] A* indica la matrice coniugata hermitiana di A. Se A è hermitiana (A=A*), trA è uguale alla somma dei suoi autovalori. La generalizzazione del concetto di traccia al caso di spazi vettoriali di dimensione infinita dotati di prodotto scalare (di ...
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Diritto
Diritto civile
Situazione di invalidità del negozio giuridico, determinata da un vizio che rende il negozio stesso inidoneo a produrre i suoi effetti e quindi inefficace (art. 1418-24 c.c.). I [...] previsione, le n. si differenziano in primo luogo tra speciali e generali. Le prime sono quelle previste gli elementi nulli, cioè è la matrice nulla, il suo grado di n. è n. Se si considera poi il prodotto AB di due matrici quadrate A, B di ordine n, ...
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ortogonale
ortogonale [Der. del lat. orthogonus, dal gr. orthog✄ònios "ad angolo retto", comp. di orthós "dritto" e g✄onía "angolo"] [ALG] Qualifica di ciascuno di due enti che formano tra loro un angolo [...] R per cui valga RT=R-1, dove RT indica la matrice trasposta di R e R-1 la sua inversa. Le matrici o., conservando il prodotto scalare tra vettori, rappresentano le rotazioni. ◆ [ALG] Piani o.: due piani tali che le rette o. all'uno sono o. alle ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] ’esaurire tutte le possibilità: gli anelli di matrici (o anche di operatori lineari su spazi in un anello di Boole si ha sempre x2−x=x(x−1)=0 e quindi il prodotto di due elementi non nulli può essere uguale a zero. Consideriamo ora gli anelli A e B ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] automorfismi del campo ℚ_ (dove il prodotto di automorfismi è la composizione di applicazioni un campo e GLd(K) è il gruppo delle matrici d×d a coefficienti in K aventi determinante diverso Frobℓ, al variare di ℓ tra i primi non appartenenti a S ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] naturale a causa dell’enorme varietà di esempi di semigruppi tra i quali ricordiamo: insiemi di numeri chiusi per addizione o moltiplicazione, semigruppi di matrici, di funzioni rispetto al prodotto f*g(x)=f(x)g(x) ma semigruppi di applicazioni ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] quadrata uguale alla coniugata della trasposta; il determinante di una matrice h. è sempre reale; per una matrice h. A vale la proprietà (x,Ay)=(Ax,y), dove (,) indica il prodotto scalare tra vettori complessi e x,y sono una qualunque coppia di ...
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prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...
stampaggio
stampàggio s. m. [der. di stampare; cfr. il fr. estampage]. – 1. Lavorazione meccanica per deformazione plastica mediante pressione statica o azioni dinamiche (a caldo o a freddo) esercitate sul materiale da presse o magli, al fine...