spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] Se in uno spazio vettoriale reale è definito un → prodotto scalare, lo spazio si dice spazio vettoriale euclideo.
Un matrici colonna delle componenti dei vettori v e ƒ (v).
Se la trasformazione lineare ƒ: V → W è invertibile, si ha un isomorfismo tra ...
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ortogonale
ortogonale [Der. del lat. orthogonus, dal gr. orthog✄ònios "ad angolo retto", comp. di orthós "dritto" e g✄onía "angolo"] [ALG] Qualifica di ciascuno di due enti che formano tra loro un angolo [...] R per cui valga RT=R-1, dove RT indica la matrice trasposta di R e R-1 la sua inversa. Le matrici o., conservando il prodotto scalare tra vettori, rappresentano le rotazioni. ◆ [ALG] Piani o.: due piani tali che le rette o. all'uno sono o. alle ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] ’esaurire tutte le possibilità: gli anelli di matrici (o anche di operatori lineari su spazi in un anello di Boole si ha sempre x2−x=x(x−1)=0 e quindi il prodotto di due elementi non nulli può essere uguale a zero. Consideriamo ora gli anelli A e B ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] automorfismi del campo ℚ_ (dove il prodotto di automorfismi è la composizione di applicazioni un campo e GLd(K) è il gruppo delle matrici d×d a coefficienti in K aventi determinante diverso Frobℓ, al variare di ℓ tra i primi non appartenenti a S ...
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optoelettronica
optoelettrònica s. f. – La miniaturizzazione nel campo dell’ottica, con l’adozione di tecnologie mutuate dall’elettronica dello stato solido, e lo sviluppo di nuove sorgenti, principalmente [...] di dispositivi di vario genere. Tra i settori principali in cui , un flusso di fotoni coerenti e monocromatici prodotto da un laser. I materiali comunemente usati a basate su nanocristalli di silicio in matrici vetrose o materiali a multistrati, si ...
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spazio
spazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] che potranno essere, di volta in volta, funzioni, matrici ecc. Nell’insieme degli assiomi possono talvolta essere riconosciute di spazio vettoriale, è un isomorfismo tra E 3 e R3 (purché in R3 sia stato introdotto un prodotto scalare e, quindi, una → ...
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matrice, decomposizione di una
matrice, decomposizione di una o fattorizzazione di una matrice, scrittura di una data matrice (che nel seguito sarà assunta a coefficienti reali o complessi) come prodotto [...] quadrate unitarie di ordine rispettivamente m e n e dove S è una matrice m × n con tutti gli elementi nulli tranne i primi k tra quelli con indici di riga e colonna uguali tra loro. Gli elementi non nulli di S sono detti i valori singolari di A ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] naturale a causa dell’enorme varietà di esempi di semigruppi tra i quali ricordiamo: insiemi di numeri chiusi per addizione o moltiplicazione, semigruppi di matrici, di funzioni rispetto al prodotto f*g(x)=f(x)g(x) ma semigruppi di applicazioni ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] quadrata uguale alla coniugata della trasposta; il determinante di una matrice h. è sempre reale; per una matrice h. A vale la proprietà (x,Ay)=(Ax,y), dove (,) indica il prodotto scalare tra vettori complessi e x,y sono una qualunque coppia di ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazi vettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] della trasformazione inversa ƒ −1 L’insieme stesso di tali matrici quadrate di ordine n su un campo forma un gruppo rispetto all’operazione di prodotto righe per colonne, detto gruppo lineare generale di ordine n su K (→ gruppi classici). Se K ...
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prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...
stampaggio
stampàggio s. m. [der. di stampare; cfr. il fr. estampage]. – 1. Lavorazione meccanica per deformazione plastica mediante pressione statica o azioni dinamiche (a caldo o a freddo) esercitate sul materiale da presse o magli, al fine...