algebra
àlgebra [Lat. algebra, der. dell'arabo al-giabr propr. "restaurazione", e quindi "riduzione" (dapprima nel signif. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in [...] ogni coppia di o∈O, a∈A esiste un unico prodotto oa∈A e questa operazione di prodotto soddisfa le relazioni: (o₁+o₂)a=o₁a+o₂a v. algebra e algebre di operatori). ◆ [ALG] A. tensoriale: lo studio delle operazioni algebriche fra tensori: v. tensore: VI ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] (T1 ⊗ T2)(f × g) = T1(f) × T2(g). Se L e M sono rappresentazioni unitarie rispettivamente di G1 e G2 definiremo L × M, prodottotensoriale di L e M, come la rappresentazione unitaria x, y ???14??? Lx ⊗ My. Si può dimostrare che L × M è irriducibile ...
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Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] dei gruppi di interesse fisico sono ormai note e classificate. Se U(α) e U(β) sono due rappresentazioni irriducibili, il loro prodottotensoriale, cioè la rappresentazione U(α)×U(β):g???14???Ug(α)×Ug(β), non è in generale irriducibile, ma può venire ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] W.
Il passo successivo è stato la classificazione dei fattori di tipo III da parte di A. Connes. Con l'aiuto del prodottotensoriale infinito L (C2) ⊗ L (C2) ⊗ L (C2) ..., R. Power trovò la cosiddetta algebra dei fermioni, una famiglia (Wλ)0〈λ〈1 di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] Si spiega il cambiamento di base e si definiscono le matrici equivalenti e quelle simili. Si prende in esame il prodottotensoriale di matrici equivalenti e simili. Si introducono i gruppi commutativi graduati, gli anelli graduati e i moduli graduati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] come fibra su x semplicemente E1x⊕E2x. In modo analogo, il prodottotensoriale di due spazi si generalizza nel prodottotensoriale di due fibrati vettoriali, e queste due operazioni di somma e prodotto danno a K(X) la struttura di anello, graduato in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] =1,…,k. Si considerano per ogni i le due algebre Ai e Bi di tutti gli operatori su Ui e Vi rispettivamente, si formano i prodottitensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra di tutti gli operatori su Ui⊗Vi) e le somme dirette W:=⊕Ki=1Ui ...
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Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] T(V) di V per l’ideale generato dall’insieme {v ⊗ v − Q(v); ∀v ∈ V}, dove ⊗ indica il prodottotensoriale. Nel caso particolare in cui Q è la forma quadratica nulla, l’algebra di Clifford corrispondente è l’algebra esterna di V. Se b: V × V ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] sempre, nel caso quantistico essa era soggetta a forti restrizioni. Per es., anche nel semplice caso di un prodottotensoriale di due algebre di matrici, un'attesa condizionata suriettiva sul primo fattore, compatibile con un dato stato, esiste ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] di tensori alterni non è alterno; tuttavia è possibile definire a partire dal prodottotensoriale un prodotto (indicato con il simbolo ∧ e detto prodotto esterno o prodotto wedge) tra tensori alterni come segue. Se φ è un r-tensore, sia Alt ...
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tensoriale
agg. [der. di tensore2]. – In matematica, di tensore, relativo a un tensore: calcolo t., l’insieme delle regole che consentono di utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche e fisiche, e contemplano la possibilità di effettuare...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...