varietà simplettiche
Luca Tomassini
Una varietà differenziabile di dimensione pari M2n dotata di una struttura simplettica (o struttura hamiltoniana), ossia di una forma bilineare (o 2-forma) antisimmetrica [...] simplettica, dunque, tutti gli spazi tangenti Tx(M2n) (x∈M2n) possiedono una struttura di spazio simplettico con prodottoscalare antisimmetrico Φx(∙,∙). Una varietà dotata di una forma bilineare antisimmetrica Φ che sia solamente non degenere è ...
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interno
intèrno [agg. e s.m. Der. del lat. internus, da inter "tra", "che sta dentro"] [ALG] Angolo i.: in un poligono P, angolo di punti interni di P, avente il vertice in un vertice di P e per lati [...] di un sistema; non hanno influenza sul moto del centro di massa del sistema stesso. ◆ [ALG] Prodotto vettoriale i.: lo stesso che prodottoscalare. ◆ [ALG] Proprietà i. di una figura geometrica: una proprietà che non dipenda dallo spazio in cui ...
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Gram Jorgen Pedersen
Gram 〈gram〉 Jørgen Pedersen [STF] (Hadersleben 1850 - Copenaghen 1916) Cultore di matematiche. ◆ [ALG] Determinante di G.: per uno spazio vettoriale a n dimensioni in cui è definito [...] il cui elemento generico è aij=ai✄aj; se i vettori hanno componenti complesse si considera il prodottoscalare hermitiano; l'annullarsi di tale determinante è condizione necessaria e sufficiente perché i vettori siano linearmente dipendenti (teorema ...
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operazione
operazióne [Der. del lat. operatio -onis, da operari "operare, lavorare", a sua volta da opus -eris "lavoro"] [LSF] Procedimento che costruisce un ente matematico, logico o fisico, detto risultato [...] esterna: o. algebrica il risultato della quale appartiene a un insieme diverso da quello degli operandi, per es. il prodottoscalare tra vettori. ◆ [ALG] O. interna: o. algebrica il risultato della quale appartiene allo stesso insieme di quello degli ...
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laplaciano
laplaciano 〈laplasiano, ma pronunciato anche all'it.〉 [s.m. Der. dal cognome di P.-S. de Laplace] [ANM] L. od operatore di Laplace: è detto anche parametro differenziale secondo, o nabla quadrato, [...] e ha simb. Δ (il più diffuso nel passato) oppure ∇2 (il più diffuso attualmente nella fisica, intendendosi con il l. il prodottoscalare dell'ope-ratore vettoriale nabla per sé stesso): v. campi, teoria classica dei: I 471 b. La tab. ne riporta l ...
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commutativo
commutativo [agg. Der. di commutare: → commutante] [ALG] Si dice di una struttura algebrica definita in un insieme da un'operazione binaria R tale che aRb=bRa, dove a, b sono gli elementi [...] su cui opera R. Tale proprietà c. vale, per es., per l'addizione e la moltiplicazione ordinaria, come pure per il prodottoscalare di due vettori. ◆ [ALG] Algebra c.: parte del'algebra che studia gli anelli c. e i moduli su essi; ha avuto origine ...
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Parseval-Deschenes Marc-Antoine
Parseval-Deschênes 〈parsvàl-dëšènë〉 Marc-Antoine [STF] (Matematico a Parigi, ivi m. 1836) ◆ [ANM] Disuguaglianza di P.: v. oltre: Identità di Parseval. ◆ [ANM] Identità [...] (en), è l'uguaglianza ||v||2=Σnn==∞₁ |an|2||en||2, dove an=(v,en)/(en,en) e la norma è quella indotta dal prodottoscalare. Questa identi-tà, detta anche uguaglianza di P. o teorema di P., ha l'ovvio corollario (disuguaglianza di P.) ||v||2≥ Σnn==N ...
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ortonormale
ortonormale [agg. Comp. di orto(gonale) e normalizzato] [ALG] Base o.: dato uno spazio lineare V dotato di una operazione di prodottoscalare (υi,υj), è una base (←) i cui elementi lj godono [...] della proprietà (li,lj)=δij. Analogamente, un insieme (o una successione, se V è di dimensione infinita) di vettori {ui} è detto o. se (ui,uj)=δij (→ base: B.di uno spazio vettoriale); quando gli elementi ...
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sesquilineare
sesquilineare [agg. Comp. di sesqui- e lineare] [ANM] Forma s.: funzione di due variabili S(x, y) che sia lineare in x, ossia S(λ₁x₁+λ₂x₂, y)=λ₁S(x₁, y)+λ₂S(x₂, y) e semilineare in y, ossia [...] S(x, λ₁y₁+λ₂y₂)=λ₁∗S(x, y₁)+λ₂∗S(x, y₂), dove λ∗ è il coniugato di λ rispetto a un'operazione di involuzione; una forma s. è, per es., il prodottoscalare definito su uno spazio complesso. ...
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pseudoscalare
pseudoscalare [agg. e s.m. Comp. di pseudo- e scalare] [ALG] Grandezza p.: una grandezza che risulta dal prodottoscalare di un vettore polare per un vettore assiale; cambia segno se s'invertono [...] i versi dei tre assi coordinati di riferimento. ◆ [FSN] Particella p.: particella di spin zero e parità negativa, come i mesoni π ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...