ortonormalizzazione
ortonormalizzazione procedimento mediante il quale, a partire da un sistema linearmente indipendente di elementi di uno spazio di Hilbert, u1, u2, ..., un, ..., si costruisce un sistema [...] 1, ui)ei–1)
• ei = vi /||vi||, i > 1
dove || . || indica la norma del vettore e ( , ) indica il prodottoscalare (→ Gram-Schmidt, metodo di ortogonalizzazione di). Tale procedimento si può utilizzare per esempio per ottenere le diverse famiglie di ...
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iperpiano
iperpiano generalizzazione del concetto di piano, con il quale coincide nel caso dello spazio tridimensionale ordinario. Il termine è infatti usato per indicare un sottospazio di dimensione [...] la notazione vettoriale. Posti infatti a = (a1, ..., an) e x = (x1, ..., xn), l’equazione dell’iperpiano è data dal prodottoscalare a ⋅ x = k. I due insiemi costituiti dai punti soluzione della disequazione a ⋅ x ≥ k e della disequazione a ⋅ x ≤ k ...
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bilinearita
bilinearità proprietà riguardante un oggetto matematico (tipicamente un elemento di uno spazio vettoriale V su un campo K) che sia sottoposto a un’operazione interna (per esempio, un’addizione [...] vettore) e una che fornisce un risultato esterno all’ambiente operativo (per esempio, il prodottoscalare tra vettori, che dà come risultato uno scalare). L’espressione matematica è bilineare se è lineare, cioè si scioglie distributivamente, rispetto ...
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Riesz-Fischer, teorema di
Riesz-Fischer, teorema di stabilisce che se H è uno spazio di Hilbert e X = {xa} (con a ∈ A, essendo A un insieme di indici) un sistema ortonormale (cioè ortogonale e di norma [...] successione generalizzata, allora la serie
converge a y ∈ H se e solo se ca ∈ l 2 (→ spazio l 2). In questo caso il prodottoscalare tra y e xb (con b ∈ A) è uguale a cb. Il teorema fornisce le condizioni affinché gli elementi di una successione in ...
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somma diretta
somma diretta di due sottospazi vettoriali V1 e V2 di uno stesso spazio vettoriale V, aventi per intersezione il solo elemento nullo, è lo spazio vettoriale, denotato con V1 ⊕ V2, costituito [...] V2. Se V = V1 ⊕ V2, allora V2 viene detto complemento di V1 in V (e similmente V1 rispetto a V2). Se V è dotato di un prodottoscalare (cioè se è uno → spazio euclideo) e se W è un suo sottospazio, allora l’insieme W ⊥ formato da tutti i vettori di V ...
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laplaciano
laplaciano 〈laplasiano, ma pronunciato anche all'it.〉 [s.m. Der. dal cognome di P.-S. de Laplace] [ANM] L. od operatore di Laplace: è detto anche parametro differenziale secondo, o nabla quadrato, [...] e ha simb. Δ (il più diffuso nel passato) oppure ∇2 (il più diffuso attualmente nella fisica, intendendosi con il l. il prodottoscalare dell'ope-ratore vettoriale nabla per sé stesso): v. campi, teoria classica dei: I 471 b. La tab. ne riporta l ...
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commutativo
commutativo [agg. Der. di commutare: → commutante] [ALG] Si dice di una struttura algebrica definita in un insieme da un'operazione binaria R tale che aRb=bRa, dove a, b sono gli elementi [...] su cui opera R. Tale proprietà c. vale, per es., per l'addizione e la moltiplicazione ordinaria, come pure per il prodottoscalare di due vettori. ◆ [ALG] Algebra c.: parte del'algebra che studia gli anelli c. e i moduli su essi; ha avuto origine ...
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spazio hermitiano
spazio hermitiano analogo nel caso complesso di uno spazio vettoriale euclideo reale (→ spazio vettoriale). Come nello spazio euclideo le nozioni metriche sono definite a partire dal [...] spazio hermitiano esse sono introdotte a partire da una → forma hermitiana, definendo l’analogo del prodottoscalare, detto → prodotto hermitiano. Poiché il prodotto hermitiano di un vettore con sé stesso è comunque un numero reale non negativo, a ...
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vettore, circuitazione di un
vettore, circuitazione di un o circuitazione di un campo vettoriale, in geometria differenziale e nelle applicazioni della matematica alla fisica, integrale curvilineo, lungo [...] una linea chiusa l, del prodottoscalare tra un campo vettoriale v e il versore tangente alla curva lungo la quale si effettua l’integrazione; indicato con dl lo spostamento elementare di un punto P lungo la linea, si usa la scrittura:
Se la ...
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Parseval-Deschenes Marc-Antoine
Parseval-Deschênes 〈parsvàl-dëšènë〉 Marc-Antoine [STF] (Matematico a Parigi, ivi m. 1836) ◆ [ANM] Disuguaglianza di P.: v. oltre: Identità di Parseval. ◆ [ANM] Identità [...] (en), è l'uguaglianza ||v||2=Σnn==∞₁ |an|2||en||2, dove an=(v,en)/(en,en) e la norma è quella indotta dal prodottoscalare. Questa identi-tà, detta anche uguaglianza di P. o teorema di P., ha l'ovvio corollario (disuguaglianza di P.) ||v||2≥ Σnn==N ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...