interno
interno termine usato in geometria con differenti accezioni, spesso di significato intuitivo e immediato: angolo interno di un poligono, punto interno a un segmento, angoli alterni interni formati [...] di elementi di uno spazio vettoriale un elemento di un insieme numerico (detto, in tale contesto, scalare). Il prodotto interno è così sinonimo di → prodottoscalare, anche se la legge di composizione è una legge di composizione esterna: a una coppia ...
Leggi Tutto
Gram Jorgen Pedersen
Gram 〈gram〉 Jørgen Pedersen [STF] (Hadersleben 1850 - Copenaghen 1916) Cultore di matematiche. ◆ [ALG] Determinante di G.: per uno spazio vettoriale a n dimensioni in cui è definito [...] il cui elemento generico è aij=ai✄aj; se i vettori hanno componenti complesse si considera il prodottoscalare hermitiano; l'annullarsi di tale determinante è condizione necessaria e sufficiente perché i vettori siano linearmente dipendenti (teorema ...
Leggi Tutto
integrale superficiale
integrale superficiale o integrale di superficie, integrale il cui dominio è una superficie S. Gli integrali di superficie sono di due tipi: quelli dipendenti solo dall’elemento [...] continuo su S e n la normale esterna alla superficie. In questo caso si può evitare il calcolo di dS perché il prodottoscalare w ⋅ ndS si esprime direttamente con il determinante
Per esempio, il flusso del vettore w = x 2i + yj + zk attraverso la ...
Leggi Tutto
operazione
operazióne [Der. del lat. operatio -onis, da operari "operare, lavorare", a sua volta da opus -eris "lavoro"] [LSF] Procedimento che costruisce un ente matematico, logico o fisico, detto risultato [...] esterna: o. algebrica il risultato della quale appartiene a un insieme diverso da quello degli operandi, per es. il prodottoscalare tra vettori. ◆ [ALG] O. interna: o. algebrica il risultato della quale appartiene allo stesso insieme di quello degli ...
Leggi Tutto
aggiunzione
aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spazio di Hilbert. Se A è una matrice quadrata reale, allora la sua trasposta AT viene anche detta [...] matrice aggiunta di A. Se 〈..., ...〉: Rn × Rn → R indica il prodottoscalare standard in Rn, allora A e la sua aggiunta AT sono legate dalla fondamentale relazione (detta formula di aggiunzione):
Se invece A è una matrice quadrata complessa, allora ...
Leggi Tutto
nabla
nabla operatore vettoriale differenziale il cui nome deriva da uno strumento a corde della tradizione ebraica europea, detto nabel, a causa della sua forma, simile a quella della lettera ∆ capovolta. [...] tre fondamentali operatori differenziali del primo ordine. Infatti, se è applicato a un campo scalare ƒ(x, y, z) ne fornisce il gradiente:
Se è applicato mediante un prodottoscalare a un campo vettoriale v(x, y, z) =ν1i + ν2j + ν3k ne dà la ...
Leggi Tutto
operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spazio di Hilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato di prodottoscalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore [...] si dice autoaggiunto o hermitiano se coincide con il suo aggiunto, ossia se T = T *. Per esempio in Rn, dotato del prodottoscalare standard e avendo fissato la base canonica, l’aggiunto di un operatore rappresentato da una matrice M è l’operatore ...
Leggi Tutto
vettori paralleli
vettori paralleli in uno spazio vettoriale V definito su un campo K, vettori di uguale direzione. Essendo la relazione di parallelismo una relazione d’equivalenza si ha che:
• ogni [...] hanno lo stesso verso, il loro prodottoscalare è uguale al prodotto dei loro moduli; se hanno verso opposto il loro prodottoscalare è uguale all’opposto del prodotto dei loro moduli. Il prodotto vettoriale di due vettori paralleli è invece ...
Leggi Tutto
torsione
torsione in geometria differenziale, numero reale che esprime localmente, cioè punto per punto, quanto una curva, nell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, si discosti da un andamento [...] piani osculatori per P e per un secondo punto Q al tendere di Q a P e, analiticamente, si definisce come l’opposto del prodottoscalare tra il versore normale n e la derivata del versore binormale b. La torsione τ di una curva in un punto è quindi τ ...
Leggi Tutto
Stokes, teorema di
Stokes, teorema di nelle applicazioni della matematica alla fisica, teorema che consente di calcolare la circuitazione
di un vettore v lungo una linea chiusa γ per mezzo di un integrale [...] a una superficie S che abbia γ come contorno:
dove rotv indica il rotore di v, il puntino moltiplicativo indica il prodottoscalare e n è il versore normale alla superficie S. La circuitazione del vettore lungo la linea γ (con orientazione indotta ...
Leggi Tutto
scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...