spazio
spazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] conserva la struttura di spazio vettoriale, è un isomorfismo tra E 3 e R3 (purché in R3 sia stato introdotto un prodottoscalare e, quindi, una → metrica). La nozione di spazio perde così il suo riferimento originario allo spazio fisico e diventa un ...
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euclideo
euclidèo [agg. Der. di Euclide] [ALG] [FAF] Qualifica di ente matematico o di sistema ipotetico-deduttivo che soddisfi i postulati di Euclide. ◆ [ALG] Algoritmo e. delle divisioni successive: [...] uguaglianza, soddisfacenti ai postulati di Euclide. ◆ [ALG] Spazio e. affine: uno spazio affine (←) in cui è definito un prodottoscalare. ◆ [ALG] Spazio e. ampliato: quello che viene considerato insieme con il piano improprio. ◆ [ALG] Spazio e. a n ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] un vettore v: indicato con |v| o semplic. con v, è definito, in uno spazio euclideo, dalla radice quadrata del prodottoscalare del vettore con sé stesso; è, intuitivamente, la "lunghezza" o "intensità" del vettore. ◆ [ALG] M. libero: dato un anello ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] di una matrice h. è sempre reale; per una matrice h. A vale la proprietà (x,Ay)=(Ax,y), dove (,) indica il prodottoscalare tra vettori complessi e x,y sono una qualunque coppia di vettori dello spazio euclideo su cui A agisce; se A ha elementi reali ...
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biliardo
biliardo [Der. del fr. billard, da bille "palla"] [MCC] Denomin. dei sistemi dinamici consistenti in un insieme di "ostacoli" fissi e un punto materiale che si muove fra essi subendo collisioni [...] funzioni di correlazione: un esempio è l'autocorrelazione di velocità C(t), definita come il valore medio del prodottoscalare fra la velocità iniziale e la velocità al tempo t, calcolato sulle scelte del dato iniziale con distribuzione proporzionale ...
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varietà simplettiche
Luca Tomassini
Una varietà differenziabile di dimensione pari M2n dotata di una struttura simplettica (o struttura hamiltoniana), ossia di una forma bilineare (o 2-forma) antisimmetrica [...] simplettica, dunque, tutti gli spazi tangenti Tx(M2n) (x∈M2n) possiedono una struttura di spazio simplettico con prodottoscalare antisimmetrico Φx(∙,∙). Una varietà dotata di una forma bilineare antisimmetrica Φ che sia solamente non degenere è ...
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interno
intèrno [agg. e s.m. Der. del lat. internus, da inter "tra", "che sta dentro"] [ALG] Angolo i.: in un poligono P, angolo di punti interni di P, avente il vertice in un vertice di P e per lati [...] di un sistema; non hanno influenza sul moto del centro di massa del sistema stesso. ◆ [ALG] Prodotto vettoriale i.: lo stesso che prodottoscalare. ◆ [ALG] Proprietà i. di una figura geometrica: una proprietà che non dipenda dallo spazio in cui ...
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Lagrange, identita di
Lagrange, identità di denominazione con cui si indicano più relazioni di identità, tutte riferibili a J.-L. Lagrange.
□ Nel campo dei numeri reali (o in quello dei numeri complessi), [...] quattro vettori arbitrari dello spazio ordinario a, b, c e d attraverso le operazioni di prodottoscalare (indicato con ⋅) e prodotto vettoriale (indicato con ×) nel seguente modo:
□ Nei problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie, è ...
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complemento
complemento termine generico che si riferisce alla considerazione di un insieme di elementi residuali rispetto a una determinata caratteristica (→ complementazione; → complemento algebrico).
☐ [...] sottospazio vettoriale G di V tale che V si decompone nella somma diretta di F e G. Se in aggiunta V è dotato di un prodottoscalare, si dice complemento ortogonale di F (e si indica con F ⊥) l’insieme dei vettori di V ortogonali a F rispetto al ...
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perpendicolarita
perpendicolarità relazione di natura geometrica che intercorre tra rette, tra piani e tra rette e piani fra i quali si vengono a formare angoli retti. Gli oggetti tra i quali si stabilisce [...] rette e piani tangenti. La relazione di perpendicolarità è simmetrica, ma non è né riflessiva né transitiva.
Più in generale, in uno spazio vettoriale dotato di prodottoscalare, resta definita una nozione di perpendicolarità tra elementi che hanno ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...