vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] la collocazione tra tutti gli spazi vettoriali. Una proprietà addizionale che s'incontra frequentemente è l'esistenza del prodotto interno (o prodottoscalare). Si tratta di una funzione V╳V→K definita per le coppie di elementi di V e a ...
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approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] in serie di funzioni ortogonali (in genere, rispetto al prodottoscalare in uno spazio L2); fornisce la migliore approssimazione nella norma associata al prodottoscalare scelto; inoltre permette di operare sia mediante polinomi ortogonali, sia ...
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spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] (complesso) se K è il campo dei numeri reali (complessi). Se in uno spazio vettoriale reale è definito un → prodottoscalare, lo spazio si dice spazio vettoriale euclideo.
Un campo K può essere considerato uno spazio vettoriale su sé stesso. Ogni ...
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analisi funzionale
analisi funzionale settore disciplinare che ha come oggetto di studio le funzioni o famiglie di funzioni, viste come elementi di opportuni spazi astratti, detti appunto spazi funzionali, [...]
L’insieme L2(R) delle funzioni ƒ definite su R tali che
risulta uno spazio di Hilbert rispetto al prodottoscalare così definito:
Si chiamano operatori le funzioni definite su spazi funzionali a valori in spazi funzionali. Poiché uno spazio ...
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ortogonalita
ortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] e m′ sono quindi i loro coefficienti angolari.
Due vettori dello spazio euclideo sono ortogonali se e solo se il loro prodottoscalare risulta nullo. Due vettori v1 = (x1, y1, z1) e v2 = (x2, y2, z2) dello spazio euclideo sono pertanto ortogonali se ...
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ortogonale
ortogonale [Der. del lat. orthogonus, dal gr. orthog✄ònios "ad angolo retto", comp. di orthós "dritto" e g✄onía "angolo"] [ALG] Qualifica di ciascuno di due enti che formano tra loro un angolo [...] valga RT=R-1, dove RT indica la matrice trasposta di R e R-1 la sua inversa. Le matrici o., conservando il prodottoscalare tra vettori, rappresentano le rotazioni. ◆ [ALG] Piani o.: due piani tali che le rette o. all'uno sono o. alle rette o. all ...
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cono
cono in geometria elementare e nell’uso comune, con il termine cono, o più propriamente cono finito circolare retto, si intende il solido ottenuto dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo [...] da iperpiani contenenti l’origine. Cono polare rispetto a un cono convesso K* è l’insieme K* dei punti x dello spazio tali che il prodottoscalare tra x e y non è minore di 0 per ogni y ∈ K*. Se K* è un cono poliedrico, allora il cono polare di K ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] euclideo reale, cioè uno spazio vettoriale di dimensione n su R in cui sia stato definito un prodotto interno (→ prodottoscalare). A partire dal prodottoscalare si definisce una metrica e, a partire da questa, una distanza, che per ogni coppia di ...
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proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] applicarsi indifferentemente all'uno o all'altro di due qualunque vettori moltiplicati scalarmente tra loro senza che muti il prodottoscalare; ne è un esempio la proiezione ortogonale dei vettori dello spazio ordinario su un piano. ◆ [LSF] P. di ...
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algebre di von Neumann
Luca Tomassini
Un’algebra di von Neumann C è una sotto-algebra involutiva dell’algebra B(ℋ) degli operatori lineari limitati (ovvero continui) su uno spazio di Hilbert ℋ (con [...] prodottoscalare (∙,∙) che induce una norma ∣∣∙∣∣) verificante una delle proprietà che seguono: (a) contiene l’operatore identità ed è un insieme chiuso rispetto alla convergenza forte: sia Aν una successione in C e sia B tale che per ogni x in ℋ Lim ...
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scalare1
scalare1 agg. e s. m. [dal lat. scalaris, der. di scalae -arum «scala» (v. scala)]. – 1. agg., non com. Fatto o disposto a scala; più com. in senso fig., che cresce o decresce gradualmente, graduato in progressione. a. Detto delle...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...