Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] è un qualsiasi n. reale maggiore o uguale a 2 e, a secondo membro, il prodottoinfinito è calcolato per tutti i valori primi di p. La [1] riassume, in realtà, infinite relazioni (una per ogni valore di s) ed è tanto più sorprendente perché in essa i ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] sono convergenti a s e σ rispettivamente, la s. prodotto, anche se non converge, è sommabile secondo Cesaro con .
S. logaritmica. Nel campo complesso la funzione f(z)=log(1+z) ha infiniti valori per ogni z, tranne che per z=1 dove c’è un punto di ...
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PRODOTTIINFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] m), quanto del p. i.
(1 + bn).
(L'indice m nominato è certo "conveniente", se ∣ bn ∣ 〈 1/2 per ogni n > m).
4. Prodottiinfiniti di funzioni. - Un p. i., i cui fattori sono funzioni, è del tipo
indicando con fn(x) (n = 1, 2, ...) funzioni, reali o ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] di N (in questo caso ap è sempre uguale a 0, 1 o - 1). La 'funzione L archimedea' di E è definita come il prodottoinfinito
dove s è una variabile complessa. Una stima degli ap mostra che L(E, s) converge a una funzione olomorfa se la parte reale di ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Dalla Geometrie al calcolo: il problema delle tangenti...
Enrico Giusti
Dalla Géométrie al calcolo: il problema delle tangenti e le origini del [...] il 1650 che tali ricerche prendono vigore, dando luogo a risultati importanti. Così nel 1655 Wallis trova il suo prodottoinfinito:
una formula riscoperta più tardi da Pietro Mengoli (1625-1686), e Huygens nel suo De circuli magnitudine inventa ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] convenienti espressioni esplicite per le funzioni cercate nella forma di prodottiinfiniti (analoghe all'espressione determinata da Euler per la funzione seno), ispirandosi al prodottoinfinito definito per la funzione gamma di Euler e Gauss. Le ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] compresa fra 0 e 1 e di parte immaginaria compresa fra T e −T. La ζ può essere fattorizzata in un prodottoinfinito di funzioni, ciascuna delle quali si annulla esattamente in uno degli zeri di ζ; tutti questi zeri si trovano sulla retta mediana ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] metodo il problema dell'interpolazione del fattoriale mediante una funzione analitica. Trasformò dapprima n!=1∙2∙3∙…∙n nel prodottoinfinito
nel quale ora n può assumere anche valori non interi, e osservò che dalla formula di Wallis
segue
Ciò ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] considerata da Jakob I Bernoulli (1654-1705), il quale dimostrò che:
Nel 1737 Euler ne determinò una formulazione in termini di prodottoinfinito (teorema 8.3):
(su tutti i primi p), s ∈ ℝ, s>1.
Questa identità si ricava per mezzo del teorema ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] teorema fondamentale dell'aritmetica sull'unicità della fattorizzazione in numeri primi, che ζ(s) ammette una rappresentazione come prodottoinfinito:
dove il prodotto è esteso a tutti i numeri primi, e s>1 è un numero reale. Se si fa tendere ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
finito
agg. [part. pass. di finire]. – 1. a. Giunto o condotto a termine, compiuto: arrivare a spettacolo f.; sono ormai due anni f. che ha lasciato il paese. Frequente nell’uso fam. la locuz. farla finita (con la indeterminato), smettere...