nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] essa ha tutti gli elementi nulli, cioè è la matrice nulla, ha grado di n. n. Se si considera poi il prodotto AB di due matrici quadrate A, B di ordine n, il teorema di n. di Sylvester asserisce che la n. di AB da un lato non supera la somma delle n ...
Leggi Tutto
aggiunzione
aggiunzione relazione che lega tra loro matrici o, più in generale, operatori lineari in uno spazio di Hilbert. Se A è una matrice quadrata reale, allora la sua trasposta AT viene anche detta [...] trasposta coniugata
Si parla più propriamente in questo caso dimatrice aggiunta hermitiana. Similmente al caso reale, se 〈..., ...〉: Cn × Cn → C indica il prodotto hermitiano standard in Cn, allora A e la sua aggiunta AH sono legate dalla formula ...
Leggi Tutto
operatore aggiunto
operatore aggiunto in uno spazio di Hilbert reale (rispettivamente, complesso) H dotato diprodotto scalare (rispettivamente, hermitiano) qui indicato con (..., ...); se T è un operatore [...] e avendo fissato la base canonica, l’aggiunto di un operatore rappresentato da una matrice M è l’operatore rappresentato dalla matrice trasposta M T (→ aggiunzione). Similmente, in Cn, dotato del prodotto hermitiano standard e avendo fissato la base ...
Leggi Tutto
matrice hermitiana
matrice hermitiana matrice quadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] rispetto al prodotto hermitiano standard. Una matrice hermitiana i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. Gli autovalori di una matrice hermitiana sono reali, e la matrice è sempre diagonalizzabile; la matrice diagonalizzante P ...
Leggi Tutto
cancellazione, legge di
cancellazione, legge di proprietà della moltiplicazione espressa dall’implicazione:
Più in generale, se in un anello A sussiste tale proprietà, allora, poiché in un qualsiasi [...] del prodotto; pertanto essa sussiste se e solo se l’anello è un anello integro, cioè privo di divisori dello zero. La legge di cancellazione vale negli insiemi numerici Z, Q, R e C, ma non vale, per esempio, nell’anello delle matrici quadrate di ...
Leggi Tutto
matrice inversa
matrice inversa di una matrice quadrata d’ordine n A, con elementi appartenenti a un campo e determinante diverso da zero, è la matrice quadrata, indicata con A−1, tale che A ⋅ A−1 = [...] A = In, dove il simbolo della moltiplicazione indica il prodotto righe per colonne tra matrici e In indica la matrice identica d’ordine n. Una matrice dotata di inversa è detta matrice invertibile o non singolare e condizione necessaria e sufficiente ...
Leggi Tutto
Lie, parentesi di
Lie, parentesi di o bracket, su un’algebra associativa A con prodotto interno ∗, è la legge di composizione definita da [x, y] = x ∗ y − y ∗ x; dotata di tale prodotto, A assume la [...] struttura di algebra di → Lie. Questo è per esempio il caso dell’algebra delle matrici quadrate a coefficienti in un campo F, che, dotata di questa struttura di algebra di Lie, viene indicata con il simbolo gl(n, F). ...
Leggi Tutto
Binet, regola di
Binet, regola di regola di calcolo relativa alle matrici, derivata dal corrispondente teorema (→ Binet, teorema di), che si enuncia: il prodotto righe per righe di due matrici aventi [...] m righe e n colonne (quando m sia minore di n) si può effettuare sommando i prodotti dei minori di ordine m corrispondenti estratti dalle due matrici. ...
Leggi Tutto
bracket
bracket particolare prodotto interno tra matrici dello stesso ordine, definito come [M1, M2] = M1M2 − M2M1, dove M1 e M2 sono arbitrarie matrici dello stesso ordine e la loro giustapposizione [...] indica l’usuale prodotto (righe per colonne) tra matrici. L’insieme delle matrici quadrate a coefficienti in un campo con prodotto bracket costituisce un’algebra di → Lie. ...
Leggi Tutto
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...
idrogeno verde loc. s.le m. Gas non climalterante ottenuto attraverso l'elettrolisi dell'acqua in speciali celle elettrochimiche alimentate da elettricità prodotta da fonti rinnovabili. ◆ L'idrogeno si può ricavare dal metano ma questa è una...