Fluidi, dinamica dei
RRobert D. Richtmyer
di Robert D. Richtmyer
SOMMARIO: 1. Conoscenze all'inizio del secolo. □ 2. Le equazioni fondamentali: a) equazioni euleriane e lagrangiane; b) la legge dell'entropia; [...] ellittico: la soluzione esiste (per dati diCauchy analitici) ed è unica, ma, come nel corrispondente problemadiCauchy per l'equazione di Laplace, essa non dipende con continuità dai dati diCauchy. Una perturbazione ‛infinitesima' della superficie ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] delle equazioni differenziali durante il corso per gli studenti del secondo anno. Egli mostrava come risolvere il cosiddetto "problemadiCauchy" nel caso di un'equazione differenziale della forma dy=f(x,y)dx con la condizione per la soluzione y(x ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] a un parametro fortemente continuo e un semigruppo o gruppo a un parametro w*-continuo (sullo spazio duale E′ di E).
Il rapporto fra il problemadiCauchy e i semigruppi a un parametro (e perciò anche i gruppi a un parametro) è chiarito dal teorema ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] del dominio per valori positivi della variabile tempo). Nel caso dell'equazione delle onde il più classico problema al contorno è il problemadiCauchy, che prescrive sia la posizione iniziale sia la velocità iniziale (al tempo t=0).
È spesso oscuro ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] con tutto lo spazio. In tal caso scompaiono le condizioni al contorno (2) o (5) e il problema corrispondente diventa un ‛problemadiCauchy'. Si osservi che anche l'equazione del calore, per esempio, si può far rientrare in questo caso, purché ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemidi calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] e h(1,x)=η(x), per ogni x∈A.
Per costruire deformazioni possiamo usare il flusso gradiente, cioè la soluzione ϕ(t,p)=ϕp(t) del problemadiCauchy
[19] formula.
Se M è compatta, ϕ è definita per ogni t≥0 e ϕp(t)∈M per ogni t≥0 e p∈M. Ovviamente, per ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] della [2], si considerano le condizioni al contorno periodiche
[8] u(0) = u(T) u′(0) = u′(T).
La soluzione u(t;c1,c2) del problemadiCauchy
[9] u(0) = c1 u′(0) = c2
per l'equazione [1], supponendo che esista e sia unica su [0,T], risolve il ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] evoluzione, a partire dai quali è possibile calcolare gli stati futuri. Matematicamente ciò si traduce in un 'problemadiCauchy', cioè in un'equazione differenziale ordinaria y′=f(x,y) e in una condizione iniziale y(x0)=y0 (in questa notazione, la ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] cioè i cui 'punti' siano delle funzioni. Così, una soluzione di un problemadiCauchy per una equazione differenziale ordinaria del tipo
[1] formula
può essere vista come un punto fisso di una trasformazione del tipo x→T(x), con T definita dalla ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] traslazione) P definito dalla P(a)=y(t;a,ε), dove y(t;a,ε) è la soluzione del problemadiCauchy y′=f(t;y,ε), y(0)=a.
Quando l'equazione alle variazioni che è associata a y0 z′=fy′(t,y0(t),0)z non ammette soluzioni T-periodiche non banali (caso della ...
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