convergenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problemadi trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] iniziale y(x0)=y0, dove la funzione f e il dato y0 sono assegnati. Un possibile modello numerico per la risoluzione del problemadiCauchy è dato dal metodo di Euler in avanti. Assegnato un parametro h>0 e definiti i nodi xj=x0+j∙h (per j=0,…,n e ...
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consistenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problemadi trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] iniziale y(x0)=y0, dove la funzione f e il dato y0 sono assegnati. Un possibile modello numerico per la risoluzione del problemadiCauchy è dato dal metodo di Euler in avanti. Assegnato un parametro h>0 e definiti i nodi xj=x0+j∙h (per j=0,…,n e ...
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metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problemadiCauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] h, il metodo di Euler calcola una soluzione numerica del problemadiCauchy in un insieme di punti distinti e ordinati xξ−1,vξ−1) per j=1,...,n e il metodo viene detto di Euler in avanti (o Euler esplicito). Se invece viene utilizzato il rapporto ...
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metodo dei trapezi
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problemadiCauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Riscriviamo il problemadiCauchy nell’equivalente formulazione integrale
.
Il metodo dei trapezi (detto anche di Crank-Nicholson) costruisce la soluzione numerica approssimante y(x ...
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condizione
condizióne [Der. del lat. condicio -onis (tardo conditio -onis), da condicere "accordarsi, convenire"] [LSF] Fatto il cui intervento è necessario perché un altro fatto possa verificarsi (per [...] , sono esattamente n le c. iniziali imposte. Il problemadi determinare l'integrale particolare che soddisfa alle c. iniziali assegnate è detto problema delle c. iniziali o problemadiCauchy. La qualifica "iniziali" è partic. appropriata quando la ...
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Kirchhoff Gustav Robert
Kirchhoff 〈kìrk'of〉 Gustav Robert [STF] (Königsberg 1824 - Berlino 1887) Prof. di fisica successiv. nelle univ. di Breslavia (1850), Heidelberg (1854) e Berlino (1875); socio [...] .: v. elasticità, teoria della: II 258 b. ◆ [CHF] Equazione di K.: lo stesso che legge di K. (v. oltre). ◆ Formula di K.: (a) [ANM] per la risoluzione del problemadiCauchy associato all'equazione delle onde: v. equazioni differenziali alle derivate ...
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punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] si provano esistenza e unicità della soluzione del problemadiCauchy per equazioni differenziali ordinarie. Un altro esempio importantissimo e di sorprendente generalità è costituito dal teorema di punto fisso di Brouwer. In questo caso X è un disco ...
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stabilità
Alfio Quarteroni
Si consideri il problemadi trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) che [...] e quello delle soluzioni. Consideriamo, per es., le soluzioni numeriche ottenute risolvendo un problemadiCauchy per un’equazione differenziale ordinaria con il metodo di Euler in avanti. Nella distanza fra due soluzioni ottenute in corrispondenza ...
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varietà stabile
Luca Tomassini
Uno dei concetti fondamentali della teoria dei sistemi dinamici e in particolare allo studio delle proprietà dell’equilibrio. Sia dato un sistema dinamico, ovvero un’equazione [...] e con t il tempo. La traiettoria x(t,x0)=φt(x0) sarà allora soluzione del problemadiCauchy determinato dall’equazione data e dal dato iniziale x0. Un punto di equilibrio p è un punto in cui v(p)=0: esso determina evidentemente una soluzione ...
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Cauchy Augustin-Louis
Cauchy ⟨koshì⟩ Augustin-Louis (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) Ingegnere, poi (1815) prof. nella Ècole Polytechnique, alla Sorbona e al Collège de France; non accettando il [...] determinazione delle soluzioni sotto assegnate condizioni iniziali: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 448 f. qe Problemadi C. astratto, ben posto, lineare, lineare non autonomo, non omogeneo: v. semigruppo: V 167 c, 167 f, 167 ...
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