L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] delle equazioni differenziali durante il corso per gli studenti del secondo anno. Egli mostrava come risolvere il cosiddetto "problemadiCauchy" nel caso di un'equazione differenziale della forma dy=f(x,y)dx con la condizione per la soluzione y(x ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] del dominio per valori positivi della variabile tempo). Nel caso dell'equazione delle onde il più classico problema al contorno è il problemadiCauchy, che prescrive sia la posizione iniziale sia la velocità iniziale (al tempo t=0).
È spesso oscuro ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] evoluzione, a partire dai quali è possibile calcolare gli stati futuri. Matematicamente ciò si traduce in un 'problemadiCauchy', cioè in un'equazione differenziale ordinaria y′=f(x,y) e in una condizione iniziale y(x0)=y0 (in questa notazione, la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] traslazione) P definito dalla P(a)=y(t;a,ε), dove y(t;a,ε) è la soluzione del problemadiCauchy y′=f(t;y,ε), y(0)=a.
Quando l'equazione alle variazioni che è associata a y0 z′=fy′(t,y0(t),0)z non ammette soluzioni T-periodiche non banali (caso della ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] l'analiticità delle soluzioni dei sistemi di equazioni di tipo ellittico, che rientrava tra le questioni sollevate nel XIX problemadi Hilbert, il problemadiCauchy per i sistemi iperbolici e altri problemi. Nel calcolo delle variazioni, un campo ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Gli archimedei e i problemi infinitesimali
Roshdi Rashed
Gli archimedei e i problemi infinitesimali
La storia della geometria infinitesimale, [...] si ha effettivamente v = ∫R0f(x)dx.
Il calcolo di Ibn al-Hayṯam equivale pertanto a quello di un integrale diCauchy-Riemann semplice.
Questa equivalenza matematica, tuttavia, non deve nascondere il problema seguente: perché Ibn al-Hayṯam, una volta ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] uno strumento basilare nella teoria ergodica.
Alberto Calderón pubblica Uniqueness in the Cauchyproblem for partial differential equations. L'importanza del lavoro di Calderón è legata alla teoria sviluppata insieme al polacco Antoni Zigmund che ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle probabilita e statistica
Ivo Schneider
Calcolo delle probabilità e statistica
Il ruolo di Laplace nella stocastica del XIX secolo
Numerosi autori hanno contribuito [...] xj sono parametri della funzione che risolve il problemadi partenza. Le Ei rappresentano gli errori dovuti all decisamente più restrittive.
Questa dimostrazione fa parte di una serie di lavori diCauchy, risalenti al 1853, dedicati alla controversia ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] lungo un cammino nel piano complesso. L'utilità del calcolo dei residui allontanò Cauchy dal problema delle funzioni a più valori, e fu solo per commentare la memoria di Victor Puiseux (1820-1883) del 1850 che tornò a considerare l'argomento. Sebbene ...
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